Toen ze voor het eerst werden geleerd, lijken wiskundige concepten zoals het kleinste gemene veelvoud (LCM) en de kleinste gemene deler (LCD) misschien niets met elkaar te maken te hebben. Ze lijken misschien ook erg moeilijk. Maar, net als andere wiskundige vaardigheden, helpt oefenen. Het vinden van het kleinste gemene veelvoud van twee of meer getallen en de kleinste gemene deler van twee of meer breuken zal in de toekomst waardevolle vaardigheden zijn in wiskundelessen en -lessen.
De LCM definiëren
Het kleinste gemene veelvoud van twee (of meer) getallen wordt het kleinste gemene veelvoud of LCM genoemd. Wat wordt bedoeld met "algemeen?" Common betekent in dit geval gedeeld of gemeenschappelijk als een veelvoud van twee (of meer) getallen. Het kleinste gemene veelvoud van 4 en 5 is bijvoorbeeld 20. Zowel 4 als 5 zijn factoren van 20.
Het LCD-scherm definiëren
Het kleinste gemene veelvoud van twee of meer noemers wordt de kleinste gemene deler of LCD genoemd. In dit geval komt het gemeenschappelijke veelvoud voor in de noemer (of onderste getal) van een breuk. De LCD moet worden berekend bij het optellen of aftrekken van breuken. Het LCD-scherm is niet nodig bij het vermenigvuldigen of delen van breuken.
LCM vs. LCD
Het LCD-scherm en de LCM vereisen hetzelfde rekenproces: het vinden van een veelvoud van twee (of meer) getallen. Het enige verschil tussen LCD en LCM is dat de LCD de LCM in de noemer van een breuk is. Je zou dus kunnen zeggen dat de kleinste gemene delers een speciaal geval zijn van de kleinste gemene veelvouden.
De LCM berekenen
Het vinden van het kleinste gemene veelvoud (LCM) van twee of meer getallen kan op verschillende manieren worden gedaan. Factorisatie biedt een snelle en effectieve methode om de LCM van twee of meer getallen te vinden.
Factorcontrole
Wanneer u op zoek bent naar het kleinste gemene veelvoud, controleer dan eerst of het ene getal een veelvoud of een factor is van het andere getal. Als u bijvoorbeeld zoekt naar de LCM van 3 en 12, merkt u op dat 12 een veelvoud van 3 is, omdat 3 keer 4 gelijk is aan 12 (3 × 4 = 12). De LCM kan niet lager zijn dan 12 omdat 12 een van de factoren is. (Vergeet niet dat 12 keer 1 gelijk is aan 12 [12 × 1 = 12].) Aangezien 3 en 12 beide factoren van 12 zijn, is de LCM van 3 en 12 12. Beginnen met deze factorcontrole lost al snel een aantal problemen op.
Factorisatie om LCM te vinden
Door factorisatie snel en efficiënt te gebruiken, wordt de LCM van twee of meer getallen gevonden. Oefen de methode met eenvoudigere getallen. Zoek bijvoorbeeld de LCM van 5 en 12 door elk getal te ontbinden. Factoren van 5 zijn beperkt tot 1 en 5, aangezien 5 een priemgetal is. Factorisatie van 12 begint door 12 op te splitsen in 3 × 4 of 2 × 6. De probleemoplossing hangt niet af van welk paar factoren het uitgangspunt is.
Begin met de factoren 3 en 4 en evalueer de factoren van 12 verder. Aangezien 3 een priemgetal is, kan 3 niet verder worden ontbonden. Aan de andere kant, 4 factoren in 2 × 2, priemgetallen. Nu wordt 12 verwerkt tot 3 × 2 × 2 en 5 wordt verwerkt tot 1 × 5. Het combineren van deze factoren levert (3 × 2 × 2) en (5 × 1) op. Aangezien er geen herhaalde factoren zijn, zal de LCM alle factoren bevatten. Daarom zal de LCM van 5 en 12 zijn
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Kijk naar een ander voorbeeld en vind de LCM van 4 en 10. Een voor de hand liggend gemeenschappelijk veelvoud is 40, maar is 40 het kleinste gemene veelvoud? Gebruik factorisatie om te controleren. Ten eerste geeft factoring 4 2 × 2, en factoring 10 geeft 2 × 5. Het groeperen van de factoren van de twee getallen toont (2 × 2) en (2 × 5). Aangezien er een gemeenschappelijk getal, 2, is in beide factorisaties, kan een van de 2s worden geëlimineerd. Het combineren van de overige factoren geeft
2 × 2 × 5 = 20
Als je het antwoord controleert, blijkt dat 20 een veelvoud is van zowel 4 (4 × 5) als 10 (10 × 2), dus de LCM van 4 en 10 is gelijk aan 20.
LCD-wiskunde
Om breuken op te tellen of af te trekken, moeten de breuken een gemeenschappelijke noemer hebben. Het vinden van de kleinste gemene deler betekent het vinden van het kleinste gemene veelvoud van de noemers van de breuken. Stel dat het probleem vereist toevoeging van (3/4) en (1/2). Deze getallen kunnen niet direct worden opgeteld omdat de noemers, 4 en 2, niet hetzelfde zijn. Aangezien 2 een factor 4 is, is de kleinste gemene deler 4. Vermenigvuldigen
\frac{1}{2} × \frac{2}{2} = \frac{2}{4}
Het probleem wordt nu:
\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \text{ of } 1 \, \frac{1}{4}
Een iets uitdagender probleem,
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
opnieuw vereist het vinden van de LCM van de twee noemers, ook wel bekend als de LCD. Het gebruik van factorisatie van 6 en 16 levert de factorsets van (2 × 3) en (2 × 2 × 2 × 2) op. Aangezien één 2 in beide factorensets wordt herhaald, wordt één 2 uit de berekening geëlimineerd. De uiteindelijke berekening voor de LCM wordt
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Het LCD-scherm voor
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
dus 48.