Elke rechte lijn in cartesiaanse coördinaten - het grafische systeem dat u gewend bent - kan worden weergegeven door een eenvoudige algebraïsche vergelijking. Hoewel er twee gestandaardiseerde vormen zijn om de vergelijking voor een lijn uit te schrijven, is de helling-intercept-vorm meestal de eerste methode die u leert; er staatja = mx + b, waarmis de helling van de lijn enbis waar het de. onderscheptjaas. Zelfs als u deze twee stukjes informatie niet krijgt, kunt u andere gegevens gebruiken, zoals de locatie van twee willekeurige punten op de lijn, om erachter te komen.
Stel je voor dat je gevraagd bent om de helling-snijvergelijking te schrijven voor een lijn die door de punten (-3, 5) en (2, -5) gaat.
Bereken de helling van de lijn. Dit wordt vaak beschreven als stijging over run, of de verandering in dejacoördinaten van de twee punten over de verandering inXcoördinaten. Als je de voorkeur geeft aan wiskundige symbolen, wordt dat meestal weergegeven als ∆ja/∆X. (Je leest "∆" hardop als "delta", maar wat het echt betekent is "de verandering in.")
Dus, gezien de twee punten in het voorbeeld, kies je willekeurig een van de punten als het eerste punt in de lijn, terwijl het andere het tweede punt is. Trek vervolgens de afjawaarden van de twee punten:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Dit is het verschil injawaarden tussen de twee punten, of ∆ja, of gewoon de "stijging" in je stijging over run. Het maakt niet uit hoe je het noemt, dit wordt de teller of het hoogste getal van de breuk die de helling van je lijn vertegenwoordigt.
Trek vervolgens de afXwaarden van uw twee punten. Zorg ervoor dat u de punten in dezelfde volgorde houdt als toen u ze aftrokjawaarden:
-3 - 2 = -5
Deze waarde wordt de noemer, of het onderste getal, van de breuk die de helling van de lijn vertegenwoordigt. Dus als je de breuk uitschrijft, heb je:
\frac{10}{-5}
Door dit terug te brengen tot de laagste termen, heb je − 2/1 of gewoon − 2. Hoewel de helling begint als een breuk, is het prima om te vereenvoudigen tot een geheel getal; u hoeft het niet in breukvorm achter te laten.
Wanneer u de helling van de lijn in uw punt-hellingvergelijking invoegt, heeft u:
y = -2x + b
Je bent er bijna, maar je moet de nog vindenja-onderschep datbvertegenwoordigt.
Kies een van de punten die je hebt gekregen en vervang die coördinaten in de vergelijking die je tot nu toe hebt. Als u het punt (-3, 5) kiest, krijgt u:
5 = -2(-3) + b
Nu oplossen voorb. Begin met het vereenvoudigen van soortgelijke termen:
5 = 6 + b
Trek vervolgens 6 van beide kanten af, wat u geeft:
−1 = bof, zoals het vaker zou worden uitgeschreven,b = −1.
Steek deja-onderscheppen in de formule. Dit laat je achter met:
y = -2x + (-1)
Na vereenvoudiging heb je de vergelijking van je lijn in punt-hellingvorm:
y = -2x - 1