Verhoudingen vergelijk twee getallen of bedragen per deling. Verhoudingen zien er vaak uit als breuken, maar worden anders gelezen. 3/4 wordt bijvoorbeeld gelezen als "3 tot 4". Soms zie je verhoudingen met een dubbele punt, zoals in 3:4. Lees verder om erachter te komen hoe u algebraïsche verhoudingsproblemen kunt oplossen met behulp van twee methoden: equivalente verhoudingen en kruisvermenigvuldiging.
Wanneer je voor het eerst ratio's gaat bestuderen, zul je problemen met equivalente ratio's tegenkomen. Het woord equivalent betekent gelijke waarde. Je bent deze term waarschijnlijk tegengekomen toen je over breuken leerde. Equivalente breuken zijn twee breuken met dezelfde waarde. 1/2 en 4/8 zijn bijvoorbeeld equivalent omdat ze allebei een waarde van 0,5 hebben. Equivalente verhoudingen lijken sterk op equivalente breuken.
Laten we het volgende probleem als voorbeeld gebruiken voor het oplossen van equivalentverhoudingsproblemen: 5/12 = 20/n. Identificeer eerst de reeks termen met de variabele. Een variabele is een letter of symbool dat een getal voorstelt. In dit geval heeft de tweede reeks termen - 12 en n - heeft de variabele. Merk op dat als we het over breuken hadden, we de getallen in de tweede set 'noemers' zouden kunnen noemen. Deze term is echter niet van toepassing op ratio's. We zullen de bekende waarde in deze set (12) gebruiken om de waarde van de variabele (12) te bepalen.
Om de relatie tussen de tweede set termen in onze ratio te bepalen, moeten we eerst de relatie tussen de waarden in de eerste set bepalen. Dit zou relatief eenvoudig moeten zijn omdat beide waarden in deze set bekend zijn: 5 en 20. Vraag jezelf nu af: "Hoe verhouden deze waarden zich tot elkaar?" Je zou een van de getallen moeten kunnen vermenigvuldigen of delen door een geheel getal om het tweede getal te krijgen. In dit geval weten we dat 5 keer 4 gelijk is aan 20. Dit is de sleutel tot het oplossen van de verhouding.
Als je eenmaal hebt bepaald hoe de termen in één set aan elkaar gerelateerd zijn, kun je de verhouding oplossen. Om een equivalente verhouding te creëren, moet u beide termen in de verhouding vermenigvuldigen of delen door hetzelfde gehele getal. (Dit is dezelfde manier waarop we equivalente breuken maken.) Laten we dus terugkeren naar ons probleem van 5/12 = 20/n. We weten dat als we 5 met 4 vermenigvuldigen, we 20 krijgen. We moeten dus ook 12 vermenigvuldigen met 4 om de waarde van n te vinden. Aangezien 12 keer 4 48 is, is n gelijk aan 48.
Wanneer je bent overgestapt op meer geavanceerde studies van verhoudingen, zul je verhoudingen beginnen tegen te komen. Proporties zijn uitspraken die twee verhoudingen als equivalent weergeven. Het is duidelijk dat proporties erg lijken op equivalente verhoudingsproblemen. De methode om deze problemen op te lossen is echter anders. Vaak lenen de waarden in verhoudingen zich niet voor de hierboven geschetste techniek. Laten we dit probleem als voorbeeld gebruiken: 7/m = 2/4. Aangezien we 2 niet met een geheel getal kunnen vermenigvuldigen om een product van 7 te krijgen, kunnen we dit probleem niet oplossen met de equivalente-verhoudingstechniek. In plaats daarvan gaan we kruisvermenigvuldigen.
Om de verhouding op te lossen, beginnen we met het identificeren van kruisproducten. Kruisproducten zijn de termen die diagonaal van elkaar liggen wanneer de verhoudingen verticaal worden geschreven. Stel je voor dat je een "X" over de verhouding plaatst. De "X" verbindt diagonale termen, die worden vermenigvuldigd. In ons probleem zijn de kruisproducten 7 en 4, en m en 2.
Nadat de kruisproducten zijn geïdentificeerd, gebruikt u kruisvermenigvuldiging om een vergelijking te schrijven. Dit betekent simpelweg dat de twee kruisproducten worden geschreven als vermenigvuldigde termen met een gelijkteken ertussen. Voor het bovenstaande probleem is onze vergelijking 7x4 = 2xm.
Nu we een vergelijking hebben, kunnen we beginnen met het oplossen van de verhouding. Vereenvoudig eerst de kant van de vergelijking met twee bekende waarden. In dit geval kunnen we 7 keer 4 vereenvoudigen tot 28. Onze vergelijking is nu 28 = 2xm.
Gebruik ten slotte inverse bewerkingen om op te lossen voor m. Inverse operaties zijn tegenpolen; optellen en aftrekken zijn tegengestelden, en vermenigvuldigen en delen zijn tegengestelden. Omdat onze vergelijking vermenigvuldiging gebruikt, zullen we de inverse bewerking - delen - gebruiken om op te lossen. Ons doel is om de variabele te isoleren, of om het alleen aan één kant van het gelijkteken te krijgen. We delen dus beide zijden van onze vergelijking door 2. Als u dit doet, annuleert u de "2x" met de m. Aangezien 28 gedeeld door 2 14 is, is ons uiteindelijke antwoord dat m gelijk is aan 14.
Tips
- Na het oplossen van algebraproblemen is het altijd een goed idee om je werk te controleren. Om dit te doen, vervangt u uw oplossing door de variabele in het oorspronkelijke probleem. Klopt je antwoord? Zo niet, dan heeft u mogelijk een procedure- of rekenfout gemaakt.
Over de auteur
Dit artikel is geschreven door een professionele schrijver, gekopieerd en gecontroleerd door middel van een multi-point auditing-systeem, in een poging om ervoor te zorgen dat onze lezers alleen de beste informatie ontvangen. Om uw vragen of ideeën in te dienen, of om gewoon meer te weten te komen, zie onze over ons pagina: link hieronder.
Fotocredits
Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images