Een gemengd getal bestaat uit een geheel getal dat niet nul is, zoals 1, 2, 3 of 4 (of een ander hoger getal,ofeen negatieve versie van die getallen) gevolgd door een fractionele rest. Vaak is een gemengd getal de eenvoudigste vorm om een getal uit te drukken, dus als je wordt gevraagd om te vereenvoudigen, kunnen er twee dingen aan de hand zijn: Je vereenvoudigt mogelijk een oneigenlijke breukineen gemengd getal, of je vereenvoudigt misschien de fractionele rest die volgt op het gemengde getal.
Onjuiste breuken vereenvoudigen tot gemengde getallen
Als je een ongepaste breuk hebt gekregen en je bent gevraagd om het te vereenvoudigen tot een gemengd getal, dan heb je alleen een basisdeling nodig. Opmerking: een oneigenlijke breuk is een breuk waarbij de teller, of het bovenste getal, groter is dan de noemer of het onderste getal. Als de teller kleiner is dan de noemer, is het een echte breuk en levert het geen gemengd getal op.
Deel de teller van de breuk door de noemer. Het is niet nodig om uw antwoord tot in de decimalen uit te werken. Stop in plaats daarvan zodra je een geheel getal hebt dat niet nul is en een rest. Dus als je zou worden gevraagd om 13/5 te vereenvoudigen, zou je het volgende hebben:
13 ÷ 5 = 2 \text{ rest } 3
Herschrijf je breuk met het gehele getal dat niet nul is (in het zojuist gegeven voorbeeld 2) gevolgd door een breuk met dezelfde noemer als de breuk waarmee je oorspronkelijk begon. De rest (in het zojuist gegeven voorbeeld 3) gaat in de teller van die breuk. Dus om door te gaan met het voorbeeld, zou je dit gemengde nummer hebben:
2 \,\,\frac{3}{5}
In dit geval is de breuk die volgt op het gemengde getal al in de laagste termen, dus je kunt het niet meer vereenvoudigen. Als je niet zeker weet of een breuk in de laagste termen is, gebruik dan de stappen in de volgende sectie om het te vereenvoudigen (of om te zien dat het al zo veel mogelijk vereenvoudigd is).
Vereenvoudiging van de breuk na een gemengd getal
Als je al een gemengd getal hebt en wordt gevraagd om het te vereenvoudigen, kun je misschien de breuk die volgt op het gemengde getal vereenvoudigen. Dit werkt alleen als de teller en noemer van de breuk ten minste één factor die niet nul is, delen. Als beide getallen bijvoorbeeld kunnen worden gedeeld door 2, 3, 4 – of een willekeurig geheel getal – dan kun je de breuk vereenvoudigen. Als de enige factor die ze gemeen hebben 1, is, dan is de breuk al in laagste termen en kan niet meer worden vereenvoudigd.
Schrijf de gemeenschappelijke factoren van de teller van de breuk op en maak vervolgens een aparte lijst voor de gemeenschappelijke factoren van de noemer. Door te oefenen zul je veel van deze intuïtief kunnen herkennen, maar als je voor het eerst begint, zijn de lijsten erg handig. Dus als je bent gevraagd om het gemengde getal 4 15/27 te vereenvoudigen, zou je een lijst met factoren maken voor 15:
\text{Factoren van 15 }=1, 3, 5, 15
... gevolgd door een lijst met factoren voor 27:
\text{Factoren van 27 } = 1, 3, 9, 27
Lees de lijsten die u zojuist hebt gemaakt door en identificeer de grootste niet-nulfactor die beide getallen gemeen hebben. In dit geval is dat 3. Ontbind nu dat getal met zowel de teller als de noemer van de breuk. Dit geeft je:
\frac{3 × 5}{3 × 9}
Annuleer de gedeelde factor die u zojuist hebt geïdentificeerd uit zowel de teller als de noemer van de breuk. In feite deel je zowel de teller als de noemer door 3. Dit geeft je:
\frac{5}{9}
Omdat je dezelfde delingsoperatie hebt uitgevoerd op zowel de teller als de noemer van de breuk, heb je de waarde van de breuk niet veranderd; je hebt vereenvoudigd hoe het is geschreven. Omdat de nieuwe teller en noemer geen andere factoren dan nul delen, kunt u de breuk op geen enkele manier vereenvoudigen meer - maar je moet er wel aan denken om het hele getal of gehele getal terug te schrijven dat deel uitmaakt van je gemengde aantal. Dus in werkelijkheid is je antwoord niet 5/9 – wat slechts het breukgedeelte van het gemengde getal was – maar 4 5/9.
