Je kunt een vergelijking die een breuk bevat met een irrationele noemer niet oplossen, wat betekent dat de noemer een term met een wortelteken bevat. Dit omvat vierkante, kubus- en hogere wortels. Het wegwerken van het radicale teken heet rationaliseren van de noemer. Als de noemer één term heeft, kun je dit doen door de bovenste en onderste termen te vermenigvuldigen met het wortelteken. Wanneer de noemer twee termen heeft, is de procedure iets gecompliceerder. Je vermenigvuldigt de boven- en onderkant met de vervoeging van de noemer en breidt uit en gewoon de teller.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een breuk te rationaliseren, moet je de teller en noemer vermenigvuldigen met een getal of uitdrukking die de worteltekens in de noemer verwijdert.
Een breuk rationaliseren met één term in de noemer
Een breuk met de vierkantswortel van een enkele term in de noemer is het gemakkelijkst te rationaliseren. In het algemeen heeft de breuk de vormeen / √X. Je rationaliseert het door teller en noemer te vermenigvuldigen met √√X.
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} × \frac{ a}{\sqrt{x}} = \frac{a\sqrt{x}}{x}
Aangezien je alleen de breuk met 1 hebt vermenigvuldigd, is de waarde ervan niet veranderd.
Voorbeeld:
Rationaliseren
\frac{12}{\sqrt{6}}
Vermenigvuldig de teller en noemer met √6 om to te krijgen
\frac{12\sqrt{6}}{6}
Je kunt dit vereenvoudigen door 6 in 12 te delen om 2 te krijgen, dus de vereenvoudigde vorm van de gerationaliseerde breuk is
2\sqrt{6}
Een breuk rationaliseren met twee termen in de noemer
Stel je hebt een breuk in de vorm
\frac{a + b}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
U kunt het wortelteken in de noemer verwijderen door de uitdrukking te vermenigvuldigen met zijn geconjugeerde. Voor een algemene binomiaal van de vormX + ja, het geconjugeerde isX − ja. Als je deze met elkaar vermenigvuldigt, krijg jeX2 − ja2. Deze techniek toepassen op de gegeneraliseerde breuk hierboven:
\frac{a + b}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} × \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \ \ \,\\ (a + b) × \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}
Vouw de teller uit om to te krijgen
\frac{a\sqrt{x} -a\sqrt{y} + b\sqrt{x} - b\sqrt{y}}{x - y}
Deze uitdrukking wordt minder ingewikkeld als u enkele of alle variabelen door gehele getallen vervangt.
Voorbeeld:
Rationaliseer de noemer van de breuk
\frac{3}{1 - \sqrt{y}}
De conjugaat van de noemer is 1 − ( −√ja) = 1+ √ja. Vermenigvuldig de teller en de noemer met deze uitdrukking en vereenvoudig:
\frac{3 × (1 + \sqrt{y})}{1 - y} \\ \,\\ \frac{3 + 3\sqrt{y}}{1 - y}
Kubuswortels rationaliseren
Als je een derdemachtswortel in de noemer hebt, moet je de teller en de noemer vermenigvuldigen met de derdemachtswortel van het kwadraat van het getal onder het wortelteken om het wortelteken in de te verwijderen noemer. In het algemeen, als je een breuk in de vorm hebteen / 3√X, vermenigvuldig boven en onder met 3√X2.
Voorbeeld:
Rationaliseer de noemer:
\frac{7}{\sqrt[3]{x}}
Vermenigvuldig de teller en de noemer met 3√X2 krijgen
\frac{7 × \sqrt[3]{x^2} }{ \sqrt[3]{x} × \sqrt[3]{x^2} }= \frac{7 × \sqrt[3]{x ^2} }{ \sqrt[3]{x^3}} \\ \,\\ \frac{7 \sqrt[3]{x^2}}{x}
