Als u de lengte en breedte van een rechthoek kent, kunt u de oppervlakte berekenen. Deze twee grootheden zijn echter onafhankelijk, dus u kunt geen omgekeerde berekening uitvoeren en ze beide bepalen als u alleen het gebied kent. Je kunt de ene berekenen als je de andere kent, en je kunt ze allebei vinden in het speciale geval waarin ze gelijk zijn - wat de vorm een vierkant maakt. Als u ook de omtrek van de rechthoek kent, kunt u die informatie gebruiken om twee mogelijke waarden voor lengte en breedte te vinden.
Lengte of breedte bepalen als je de ander kent
De oppervlakte van een rechthoek (EEN) is gerelateerd aan de lengte (L) en breedte (W) van zijn zijden door de volgende relatie:
A = L × W
Als je de breedte weet, is het gemakkelijk om de lengte te vinden door deze vergelijking te herschikken om
L = \frac{A}{W}
Als je de lengte weet en de breedte wilt, herschik dan om te krijgen
W = \frac{A}{L}
Voorbeeld: De oppervlakte van een rechthoek is 20 vierkante meter en de breedte is 3 meter. Hoe lang is het?
De uitdrukking gebruiken
W = \frac{A}{L}
Jij krijgt
W = \frac{20 \text{ m}^2}{3 \text{ m}} = 6.67 \text{ m}
Het plein, een speciaal geval
Omdat een vierkant vier zijden van gelijke lengte heeft, wordt de oppervlakte gegeven doorEEN = L2. Als je het gebied kent, kun je meteen de lengte van elke zijde bepalen, omdat het de vierkantswortel van het gebied is.
Voorbeeld: Wat zijn de lengtes van de zijden van een vierkant met een oppervlakte van 20 m2?
De lengte van elke zijde van het vierkant is de vierkantswortel van 20, wat 4,47 meter is.
Lengte en breedte vinden als u het gebied en de omtrek kent
Als je toevallig de afstand rond de rechthoek weet, wat de omtrek is, kun je een paar vergelijkingen voor L en W oplossen. De eerste vergelijking is die voor oppervlakte,
A = L × W
en de tweede is die voor omtrek,
P = 2L + 2W
Om een van de variabelen op te lossen – zegW– je moet de ander elimineren.
SindsP = 2L + 2W, je kan schrijven
W = \frac{P - 2L}{2}
Je weet welEEN = L × W, dus
W = \frac{A}{L}
vervangen doorW, Jij krijgt:
\frac{P - 2L}{2} = \frac{A}{L}
Vermenigvuldig beide zijden metLom de breuk te elimineren, en je krijgt deze vergelijking:
2L^2 - PL + 2A = 0
Dit is een kwadratische vergelijking, wat betekent dat er twee oplossingen zijn afgeleid van de standaardformule voor het oplossen van deze vergelijkingen: De oplossingen zijn
L = \frac{P + \sqrt{P^2 - 8A}}{2} \text{ en } L = \frac{P - \sqrt{P^2 - 8A}}{2}
Als u de omtrek kent, krijgt u misschien geen uniek antwoord, maar twee antwoorden zijn beter dan geen.