In tegenstelling tot een gelijkzijdige driehoek met drie gelijke zijden en hoeken, is een gelijkbenige driehoek met twee gelijke zijden rechthoekige driehoek met een hoek van 90 graden, een ongelijkzijdige driehoek heeft drie zijden van willekeurige lengte en drie willekeurige hoeken. Als u de oppervlakte wilt weten, moet u een aantal metingen uitvoeren. Als je de lengte van één zijde en de loodrechte afstand van die zijde tot de tegenovergestelde hoek kunt meten, heb je genoeg informatie om de oppervlakte te berekenen. Het is ook mogelijk om de oppervlakte te berekenen als u de lengtes van alle drie de zijden kent. Door de waarde van een van de hoeken te bepalen, evenals de lengtes van de twee zijden die het vormen, kunt u ook de oppervlakte berekenen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De oppervlakte van een ongelijkzijdige driehoek met grondtal b en hoogte h wordt gegeven door 1/2 bh. Als u de lengtes van alle drie de zijden kent, kunt u de oppervlakte berekenen met de formule van Heron zonder de hoogte te hoeven vinden. Als u de waarde van een hoek kent en de lengtes van de twee zijden die deze vormen, kunt u de lengte van de derde zijde vinden met behulp van de Cosinuswet en vervolgens de formule van Heron gebruiken om de oppervlakte te berekenen.
Algemene formule voor het vinden van een gebied
Beschouw een willekeurige driehoek. Het is mogelijk om er een rechthoek omheen te schrijven die een van de zijden als basis gebruikt (het maakt niet uit welke) en net de top van de derde hoek raakt. De lengte van deze rechthoek is gelijk aan de lengte van de zijde van de driehoek die deze vormt, die de basis wordt genoemd (b). De breedte is gelijk aan de loodrechte afstand van de basis tot de top, die hoogte wordt genoemd (h) van de driehoek.
De oppervlakte van de rechthoek die je zojuist hebt getekend is gelijk aanb × h. Als je echter de lijnen van de driehoek bekijkt, zul je zien dat ze het paar rechthoeken gecreëerd door de loodrechte lijn van de basis naar de top precies in twee delen. Het gebied binnen de driehoek is dus precies de helft van dat erbuiten, of 1/2bh. Voor elke driehoek:
\text{Gebied} = \frac{1}{2} \text{ basis} × \text{hoogte}
De formule van de reiger
Wiskundigen weten al millennia hoe ze de oppervlakte van een driehoek met drie bekende zijden moeten berekenen. Ze gebruiken Heron's Formula, genoemd naar Heron van Alexandrië. Om deze formule te gebruiken, moet u eerst de halve omtrek vinden (zo) van de driehoek, wat u doet door alle drie de zijden op te tellen en het resultaat door twee te delen. Voor een driehoek met zijdeneen, benc, de halve omtrek
s = \frac{1}{2}(a + b + c)
Als je het eenmaal weetzo, bereken je de oppervlakte met deze formule:
\text{Gebied} = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}
De wet van cosinus gebruiken
Beschouw een driehoek met drie hoekenEEN, BenC. De lengtes van de drie zijden zijn:een, benc. Kant a is tegenovergestelde hoekEEN, kantbis tegenovergestelde hoekB, en kantcis tegenovergestelde hoekC. Als u een van de hoeken kent, bijvoorbeeld hoekC– en de twee kanten die het vormen – in dit geval,eenenb– je kunt de lengte van de derde zijde berekenen met deze formule:
c^2 = a^2 + b^2 − 2ab \cos (C)
Als je eenmaal de waarde weet vanc, kunt u het gebied berekenen met behulp van de formule van Heron.