Als je leraar je heeft gevraagd om de diagonaal van een driehoek te berekenen, heeft ze je al waardevolle informatie gegeven. Die bewoording vertelt je dat je te maken hebt met een rechthoekige driehoek, waarbij twee zijden loodrecht op elkaar staan andere (of om het anders te zeggen, ze vormen een rechthoekige driehoek) en er is slechts één zijde over om "diagonaal" te zijn aan de anderen. Die diagonaal wordt de hypotenusa genoemd en je kunt de lengte ervan vinden met behulp van de stelling van Pythagoras.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om de lengte van de diagonaal (of hypotenusa) van een rechthoekige driehoek te vinden, vervangt u de lengtes van de twee loodrechte zijden in de formuleeen2 + b2 = c2, waareenenbzijn de lengtes van de loodrechte zijden encis de lengte van de hypotenusa. Los dan op voorc.
Stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras – soms ook de stelling van Pythagoras genoemd, naar de Griekse filosoof en wiskundige die hem ontdekte – stelt dat alseenenbzijn de lengtes van de loodrechte zijden van een rechthoekige driehoek en
cis de lengte van de hypotenusa, dan:a^2 + b^2 = c^2
In de praktijk betekent dit dat als je de lengte van twee zijden van een rechthoekige driehoek weet, je die informatie kunt gebruiken om de lengte van de ontbrekende zijde te achterhalen. Merk op dat dit alleen werkt voor rechthoekige driehoeken.
Oplossen voor de hypotenusa
Ervan uitgaande dat u de lengtes van de twee niet-diagonale zijden van de driehoek kent, kunt u die informatie vervangen door de stelling van Pythagoras en vervolgens oplossen voorc.
Wat als je de lengte weet van de diagonaal van de driehoek en een andere zijde? U kunt dezelfde formule gebruiken om de lengte van de onbekende zijde op te lossen. Vervang gewoon de lengtes van de zijden die u wel kent, isoleer de resterende lettervariabele op één kant van het gelijkteken, en los vervolgens die letter op, die de lengte van het onbekende voorstelt kant.
Vervang de bekende waarden vaneenenb– de twee loodrechte zijden van de rechthoekige driehoek – in de stelling van Pythagoras. Dus als de twee loodrechte zijden van de driehoek respectievelijk 3 en 4 eenheden meten, zou je hebben:
3^2 + 4^2 = c^2
Bewerk de exponenten (indien mogelijk - in dit geval kunt u) en vereenvoudig soortgelijke termen. Dit geeft je:
9 + 16 = c^2
Gevolgd door:
c^2 = 25
Neem de vierkantswortel van beide kanten, de laatste stap in het oplossen van:c. Dit geeft je:
c = \sqrt{25}= 5
Dus de lengte van de diagonaal, of hypotenusa, van deze driehoek is 5 eenheden.
