In de wiskunde wordt de studie van driehoeken trigonometrie genoemd. Alle onbekende waarden van hoeken en zijden kunnen worden ontdekt met behulp van de gemeenschappelijke trigonometrische identiteiten van sinus, cosinus en tangens. Deze identiteiten zijn eenvoudige berekeningen die worden gebruikt om de verhoudingen van zijden om te zetten in graden van een hoek. Onbekende hoeken worden aangeduid als hoek theta en kan op verschillende manieren worden berekend, gebaseerd op bekende zijden en hoeken.
Rechte driehoeken
Wanneer een driehoek een hoek van 90 graden bevat, staat deze bekend als a rechthoekige driehoek, en hoek theta kan worden bepaald met behulp van het acroniem SOHCAHTOA.
Uitgesplitst betekent dit dat sinus (S) gelijk is aan de lengte van de overstaande hoek theta (O) gedeeld door de lengte van de hypotenusa (H), zodat Sin (X) = Opp/Hyp. Evenzo is cosinus (C) gelijk aan de lengte van de aangrenzende zijde (A) gedeeld door de hypotenusa. (H) Cos (X) = Adj/Hyp. Raaklijn (T) is gelijk aan het tegenovergestelde (O) gedeeld door de aangrenzende (A). Tan (X) = Opp/Adj.
Om deze verhoudingen op te lossen met een grafische rekenmachine, gebruikt u de inverse trig-functies -- bekend als arcsin, arccos en arctan -- en weergegeven op de rekenmachine als SIN^-1, COS^-1 en TAN^-1.
Als de lengte van de tegenoverliggende zijde zowel bekend is als de hypotenusa -- overeenkomend met de SOH in het acroniem -- gebruik de arcsin-functie op de rekenmachine en voer vervolgens de twee lengtes in fractioneel in het formulier.
Bijvoorbeeld: Als de zijde tegenoverliggende hoek theta een lengte heeft van 4 en de hypotenusa een lengte van 5 heeft, voert u de verhouding als volgt in de rekenmachine in:
ZONDE^-1(4/5)
Dit zou een waarde van ongeveer 53,13 graden moeten opleveren. Als dit niet het geval is, zorg er dan voor dat de rekenmachine is ingesteld op DEGREE-modus en probeer het opnieuw.
Wet van Sines
Als er geen hoeken van 90 graden aanwezig zijn in een driehoek, heeft SOHCAHTOA geen betekenis bij het oplossen van hoeken. Als echter een hoek en de lengte van de tegenoverliggende zijde bekend zijn, is de Wet van Sines kan worden gebruikt in combinatie met een andere bekende zijlengte om ontbrekende hoeken te vinden. De wet stelt dat sin A/a = zonde B/b = zonde C/c.
Uitgesplitst betekent dit dat de sinus van een hoek gedeeld door de lengte van de tegenoverliggende zijde recht evenredig is met de sinus van een andere hoek gedeeld door de lengte van de tegenoverliggende zijde. Om op te lossen, isoleer je de sinus van de onbekende hoek door beide zijden van de vergelijking te vermenigvuldigen met de lengte van de tegenoverliggende zijde van hoek theta.
Bijvoorbeeld: sin A/a = sin B/b wordt (b * sin A)/a = sin B
In een rekenmachine, gegeven zijde a = 5, zijde b = 7 en hoek A = 45 graden, wordt dit gezien als SIN^-1((7*SIN(45))/5). Dit geeft hoek B een waarde van ongeveer 81,87 graden.
Wet van Cosinus
De Wet van Cosinus werkt op alle driehoeken, maar wordt voornamelijk gebruikt in gevallen waarin de lengtes van alle zijden bekend zijn, maar geen van de hoeken bekend. De formule is vergelijkbaar met de Stelling van Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2) en vermeldt c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (C). Maar om theta te vinden, is het gemakkelijker te lezen als cos (C) = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab.
Als een driehoek bijvoorbeeld drie zijden heeft van 5, 7 en 10, voert u deze waarden in een grafische rekenmachine in als cos^-1((5^2 + 7^2 - 10^2)/(2_5_7)). Deze berekening geeft een waarde van ongeveer 111,80 graden.
Oefen voor meesterschap
Een belangrijk ding om te onthouden is dat alle driehoeken zijn samengesteld uit drie hoeken met een totale som van 180 graden. Oefen de verschillende technieken op verschillende driehoeken totdat het proces vertrouwd wordt. Soms is het ontdekken van theta hetzelfde als het ontdekken van een nieuwe manier om het probleem te omzeilen.