Wanneer u twee breuken optelt of aftrekt, moeten beide breuken dezelfde noemer hebben. Maar voor het vermenigvuldigen of delen van breuken doen de noemers er helemaal niet toe. Wanneer u vermenigvuldigt, werkt u gewoon recht over de breuk, waarbij u alle tellers met elkaar vermenigvuldigt en vervolgens alle noemers samen. Het delen van breuken werkt precies hetzelfde, met de toevoeging van nog een stap aan het begin.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om breuken te delen, ongeacht de noemers, draait u de tweede breuk (de deler) ondersteboven en vermenigvuldigt u het resultaat met de eerste breuk (het deeltal).
Zoeen/b ÷ c/d = een/b × d/c = advertentie/bc
Review: Breuken vermenigvuldigen met verschillende noemers
Neem voordat u doorgaat met het delen van breuken even de tijd om het proces voor het vermenigvuldigen van breuken door te nemen. Je zult deze vaardigheid ook nodig hebben voor het werken met divisieproblemen.
Als je een vermenigvuldigingsprobleem van het formulier krijgt
\frac{a}{b} × \frac{c}{d}
het maakt niet uit wat de noemers zijn. Het enige wat je hoeft te doen is de tellers met elkaar te vermenigvuldigen en die op te schrijven als de teller van je antwoord; vermenigvuldig dan de noemers met elkaar en vermenigvuldig die als de noemer van je antwoord.
Voorbeeld 1:Berekenen
\frac{2}{5} × \frac{1}{3}
Onthoud dat het voor vermenigvuldigen niet uitmaakt of je breuken dezelfde noemers hebben. Het enige wat je hoeft te doen is rechtdoor vermenigvuldigen, wat je geeft:
\frac{2 × 1}{5 × 3}
die wanneer vereenvoudigd geeft u:
\frac{2}{15}
Als u uw antwoord kunt vereenvoudigen door factoren van zowel de teller als de noemer te annuleren, moet u dat doen. Maar in dit geval kun je niet verder vereenvoudigen, dus je volledige antwoord is:
\frac{2}{5} × \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
Nu verder met breuken delen
Nu je hebt gezien hoe je breuken vermenigvuldigt, werkt het delen van breuken bijna hetzelfde - je hoeft alleen maar een extra stap toe te voegen. Draai de tweede breuk (ook wel de deler genoemd) ondersteboven en verander de bewerking in vermenigvuldigen in plaats van delen.
Dus als je oorspronkelijke verdelingsprobleem er als volgt uitziet:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}
Het eerste wat je doet is de tweede breuk ondersteboven draaien, zodat hetd/c; verander dan het deelteken in een vermenigvuldigingsteken, wat je geeft:
\frac{a}{b} × \frac{d}{c}
En omdat je het vermenigvuldigen van breuken hebt geoefend, weet je hoe je dit moet oplossen. Vermenigvuldig gewoon de tellers en de noemers, wat u een resultaat geeft van:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
Twee voorbeelden van het delen van breuken
Nu je het proces voor het delen van breuken kent, is het tijd om te oefenen met een paar voorbeelden.
Voorbeeld 2:Berekenen
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9}
Onthoud dat je eerste stap is om de tweede breuk ondersteboven te draaien en de bewerking te veranderen in vermenigvuldigen. Dit geeft je:
\frac{1}{3} × \frac{9}{8}
Vermenigvuldig nu gewoon en vereenvoudig:
\frac{1 × 9}{3 × 8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
Zo
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9} = \frac{3}{8}
Voorbeeld 3:Berekenen
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7}
Merk op dat een van deze breuken onjuist is (de teller is groter dan de noemer). Maar dat verandert niets aan het proces voor het delen van breuken, dus draai die tweede breuk ondersteboven en verander de bewerking in vermenigvuldiging:
\frac{11}{10} × \frac{7}{5}
Zoals eerder, vermenigvuldig en vereenvoudig als je kunt:
\frac{11 × 7}{10 × 5} = \frac{77}{50}
77 en 50 delen geen gemeenschappelijke factoren, dus je kunt niet verder vereenvoudigen. Dus je definitieve antwoord is:
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7} = \frac{77}{50}
Een truc om te onthouden
Als u dit moeilijk kunt onthouden, kan het helpen te bedenken dat vermenigvuldigen en delen wederkerige bewerkingen zijn; dat wil zeggen, de een maakt de ander ongedaan. Als je een breuk ondersteboven draait, wordt dat ook een omgekeerde genoemd. Zod/cis het omgekeerde vanc/d, en vice versa.
Dat betekent dat wanneer je een breuk deelt, je eigenlijk de uitvoertwederzijdse operatieop eenwederkerige breuk. Beide reciprocals moeten aanwezig zijn om het probleem op te lossen. Als je er maar één van hebt, bijvoorbeeld als je de reciproke bewerking (vermenigvuldigen) hebt uitgevoerd zonder eerst het omgekeerde van die tweede breuk te nemen, zou je antwoord niet correct zijn.
Tips
Oké, er is EEN extra regel om in de gaten te houden als het gaat om welke breuken je wel en niet kunt delen. Net zoals je hele getallen niet door nul kunt delen, kun je ook een breuk niet delen door nul; het resultaat is ongedefinieerd. Als u dit vergeet, wordt u er vrij snel aan herinnerd als u een probleem probeert op te lossen, zoals 5/6 ÷ 0/2. Dat komt omdat je normaal gesproken de tweede breuk omdraait en vermenigvuldigt: 5/6 × 2/0. Maar je kunt geen nul in de noemer van een breuk hebben; ook dat wordt als ongedefinieerd beschouwd.
Hoe zit het met het delen van gemengde getallen?
Als je wordt gevraagd om gemengde getallen te delen, pas dan op - het is een valstrik! Voordat u verder kunt gaan, moet u dat gemengde getal converteren naar een oneigenlijke breuk. Zodra dat is gebeurd, volgt u exact hetzelfde proces dat u zou gebruiken voor de juiste breuken. Zie voorbeeld 3 hierboven voor een illustratie van hoe dat werkt. Het bevat een oneigenlijke breuk, 11/10, die ook kan worden geschreven als het gemengde getal 1 1/10.