Hoe raaklijnen naar graden te converteren

Alleen al de vermelding van het woord trigonometrie kan een rilling over je rug doen lopen en herinneringen oproepen aan wiskundelessen op de middelbare school en mysterieuze termen als zonde, cos en tan die nooit helemaal leken te maken zin. Maar de waarheid is dat trigonometrie een enorm scala aan toepassingen heeft, vooral als je betrokken bent bij wetenschap of wiskunde als onderdeel van je permanente educatie. Als je niet zeker weet wat een raaklijn werkelijk betekent of hoe je er nuttige informatie uit haalt, introduceert het leren om raaklijnen in graden om te zetten de belangrijkste concepten.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Voor een standaard rechthoekige driehoek, de tan van een hoek (θ) vertelt je:

bruin (θ) = tegenover / aangrenzend

Met tegenover en naast elkaar staan ​​voor de lengtes van die respectieve zijden.

Converteer raaklijnen naar graden met behulp van de formule:

Hoek in graden = arctan (tan (θ))

Hier keert arctan de tangensfunctie om en is op de meeste rekenmachines te vinden als tan⁻¹.

In trigonometrie kan de tangens van een hoek worden gevonden met behulp van de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek die de hoek bevat. De aangrenzende zijde staat horizontaal naast de hoek waarin u geïnteresseerd bent, en de andere zijde staat verticaal, tegenover de hoek waarin u geïnteresseerd bent. De overblijvende zijde, de hypotenusa, speelt een rol in de definities van cos en sin, maar niet van tan.

Met deze generieke driehoek in gedachten, de tangens van de hoek (θ) kan worden gevonden met:

Hier beschrijven tegenover en naast elkaar de lengtes van de zijden die deze namen hebben gekregen. Als je denkt aan de hypotenusa als een helling, vertelt de tan van de hellingshoek je de stijging van de helling (d.w.z. de verticale verandering) gedeeld door het verloop van de helling (de horizontale verandering).

De tan van een hoek kan ook worden gedefinieerd als:

De tangens van een hoek vertelt je technisch wat de tan-functie retourneert wanneer je deze toepast op de specifieke hoek die je in gedachten hebt. De functie genaamd "arctan" of tan⁻¹ keert de tan-functie om en retourneert de oorspronkelijke hoek wanneer u deze toepast op de tan van de hoek. Arcsin en arccos doen hetzelfde met respectievelijk de functies sin en cos.

Om raaklijnen naar graden om te zetten, moet je de arctan-functie toepassen op de kleur van de hoek waarin je bent geïnteresseerd. De volgende uitdrukking laat zien hoe raaklijnen in graden worden omgezet:

Simpel gezegd, de arctan-functie keert het effect van de tan-functie om. Dus als je die kleur kent (θ) = √3, dan:

Druk op uw rekenmachine op de toets “tan⁻¹” knop om de arctan-functie toe te passen. U doet dit ofwel voordat u de waarde invoert waarvan u de arctan wilt nemen, of erna, afhankelijk van uw specifieke rekenmachinemodel.

Het volgende probleem illustreert het nut van de tan-functie. Stel je voor dat iemand met een snelheid van 5 meter per seconde in oostelijke richting (vanuit het westen) op een boot reist, maar in een stroming reist die de boot met 2 meter per seconde naar het noorden duwt. Welke hoek maakt de resulterende rijrichting met het oosten?

Splits het probleem op in twee delen. Ten eerste kan de reis naar het oosten worden beschouwd als de aangrenzende zijde van een driehoek (met een lengte van 5 meter per seconde), en de stroom die naar het noorden gaat, kan worden beschouwd als de andere kant van deze driehoek (met een lengte van 2 meter per tweede). Dit is logisch omdat de uiteindelijke rijrichting (wat de hypotenusa zou zijn op de hypothetische) driehoek) is het resultaat van de combinatie van het effect van de beweging naar het oosten en de stroom die naar pushing duwt het noorden. Natuurkundige problemen hebben vaak betrekking op het maken van driehoeken zoals deze, dus eenvoudige trigonometrische relaties kunnen worden gebruikt om de oplossing te vinden.

Sinds:

Dit betekent dat de tan van de hoek van de uiteindelijke rijrichting is:

Converteer dit naar graden met dezelfde aanpak als in de vorige sectie:

Dus de boot vaart in een richting van 21,8° uit de horizontale richting. Met andere woorden, het beweegt nog steeds grotendeels naar het oosten, maar het beweegt ook iets naar het noorden vanwege de stroming.