Rotatiebeweging is een van de belangrijkste dingen om te begrijpen wanneer je klassieke natuurkunde leert, en het omzetten van een rotatiesnelheid in een lineaire snelheid is een belangrijke taak bij veel problemen.
De berekening zelf is vrij eenvoudig, maar het is ingewikkeld als de hoeksnelheid (d.w.z. de verandering in hoekpositie per tijdseenheid) wordt uitgedrukt in een niet-standaard vorm zoals omwentelingen per minuut (RPM). Het converteren van RPM naar snelheid is echter nog steeds eenvoudig genoeg nadat je het RPM hebt omgezet naar een meer standaard maat voor hoeksnelheid.
RPM Formule en uitleg
RPM is een maat voor het aantal complete omwentelingen in een minuut. Als een wiel bijvoorbeeld zo rolt dat het één volledige omwenteling per seconde voltooit, zal het in 60 seconden 60 omwentelingen hebben voltooid en zou het dus met 60 RPM draaien. Een RPM-formule die u kunt gebruiken om de RPM in elke situatie te vinden is:
\text{RPM} = \frac{\text{Aantal omwentelingen}}{\text{tijd in minuten}}
Met deze formule kun je het toerental in elke situatie berekenen en zelfs als je het aantal omwentelingen minder dan (of langer dan) een minuut hebt geregistreerd. Als een wiel bijvoorbeeld 30 omwentelingen maakt in 45 seconden (d.w.z. 0,75 minuten), is het resultaat: 30 ÷ 0,75 = 40 RPM.
RPM naar hoeksnelheid
De meeste situaties in de natuurkunde zullen hoeksnelheid gebruiken (ω) in plaats van RPM, wat in wezen de hoekverandering in positie van een object per seconde is, gemeten in radialen per seconde.
Dit is een veel handiger formaat wanneer je RPM converteert naar lineaire snelheid, omdat er een eenvoudige relatie tussen hoeksnelheid en lineaire snelheid, die niet in expliciete vorm bestaat voor toerental. Aangezien er in een volledige omwenteling 2π radialen zijn, vertelt RPM u echt "het aantal omwentelingen van 2 radialen per minuut".
Hiermee kunt u gemakkelijk zien hoe u omrekent tussen RPM en hoeksnelheid: converteer eerst van per minuut naar per seconde en converteer vervolgens het aantal omwentelingen naar een waarde in radialen. De formule die je nodig hebt is:
ω = \frac{\text{RPM}}{60 \text{ seconde/minuut}} × 2π \text{ rad/rev}
In woorden, je deelt door 60 om te converteren naar omwentelingen per seconde, dan vermenigvuldig je met 2π om dit om te zetten in een waarde in radialen per seconde, wat de hoeksnelheid je zoekt. Als het wiel in het vorige gedeelte bijvoorbeeld met 40 RPM rijdt, converteert u als volgt naar hoeksnelheid:
\begin{uitgelijnd} ω &= \frac{40 \text{ RPM}}{60 \text{ seconde/minuut}} × 2π \text{ rad/rev} \\ &= 4.19 \text{ rad/s} \ einde{uitgelijnd}
Hoeksnelheid tot snelheid
Vanaf dit punt is de conversie van RPM naar lineaire snelheid eenvoudig. De formule die je nodig hebt is:
v = ωr
Waar ω is de hoeksnelheid die u in de vorige stap hebt berekend, en r is de straal van het cirkelvormige pad voor de beweging, en je vermenigvuldigt deze met elkaar om de lineaire snelheid te vinden. Als het wiel bijvoorbeeld draait met 40 RPM, d.w.z. 4,19 rad/s, uitgaande van een straal van 15 cm = 0,15 m, is de snelheid:
\begin{uitgelijnd} v &= 4.19 \text{ rad/s} × 0,15 \text{ m} \\ &= 0,63 \text{ m/s} \end{uitgelijnd}
Er zijn een aantal extra punten waarmee u rekening moet houden wanneer u deze berekeningen uitvoert. Ten eerste is de richting van de lineaire snelheid die u berekent altijd tangentieel naar het punt op de cirkel waarvoor u aan het berekenen bent.
Als je bijvoorbeeld een jojo in een gigantische cirkel zwaaide, maar het touw brak, zou de jojo wegvliegen in de richting waarin hij zich voortbewoog bij de instant het touw brak. Ten tweede is het van cruciaal belang dat u aan eenheden denkt wanneer u het toerental berekent. De afstandseenheden die u voor de straal gebruikt, zijn dezelfde als de afstandseenheden in uw finale snelheid, en dus is het beter om bij meters of voet te blijven, zelfs als het getal voor de straal erg wordt klein.