Het heeft alleen zin om een hoek (ø) om te rekenen naar een afstand (d) als de betreffende afstand op de omtrek van een cirkel of op het oppervlak van een bol ligt. Gebruik in dat geval de vergelijking ø = d/r – waarbij r de straal van de cirkel of bol is. Dit geeft een waarde in radialen, die gemakkelijk om te rekenen is naar graden. Als u de hoek in graden weet en de booglengte wilt bepalen, converteert u de hoek naar radialen en gebruikt u de omgekeerde uitdrukking: d = ø • r. Om afstand in Engelse eenheden te krijgen, moet u de straal in Engelse eenheden uitdrukken. Evenzo moet u de straal in metrische eenheden uitdrukken om de afstand in kilometers, meters, centimeters of millimeters te krijgen.
Hoeken meten in radialen
Een radiaal is een hoekmeting op basis van de lengte van de straal van een cirkel of bol. De straal is een lijn die wordt getrokken vanuit het middelpunt van de cirkel naar een punt A op zijn omtrek of op zijn omtrek als het een bol is. Wanneer een radiale lijn van punt A naar een ander punt B op de omtrek beweegt, volgt deze een boog met lengte d en tekent tegelijkertijd een hoek ø in het middelpunt van de cirkel.
Per definitie is één radiaal de hoek die u schrijft wanneer de lengte van de boog van punt A naar punt B gelijk is aan de lengte van de straal. Over het algemeen bepaal je de grootte van elke hoek ø in radialen door de booglengte die wordt gevolgd door de radiale lijnen tussen twee punten te delen door de straal. Dit is de wiskundige uitdrukking: ø (radialen) = d/r. Om deze uitdrukking te laten werken, moet u de booglengte en -straal in dezelfde eenheden uitdrukken.
Stel dat u bijvoorbeeld de hoek van de boog wilt bepalen die wordt gevolgd door radiale lijnen die zich uitstrekken van het middelpunt van de aarde naar San Francisco en New York. Deze twee steden liggen 2.572 mijl (4.139 kilometer) uit elkaar en de equatoriale straal van de aarde is 3.963 mijl (6378 kilometer). We kunnen de hoek vinden met behulp van de metrische of Engelse eenheden, zolang we ze maar consequent gebruiken: 2.572 mijl/3.963 mijl = 4.139 km/6.378 km = 0,649 radialen.
Radialen naar Graden
We kunnen een eenvoudige factor afleiden om radialen naar graden om te rekenen door op te merken dat een cirkel 360 graden heeft en dat de omtrek van de cirkel 2πr eenheden lang is. Wanneer een radiale lijn een hele cirkel volgt, is de booglengte 2πr/r = 2π, en aangezien de lijn een hoek van 360 graden volgt, weten we dat 360 graden = 2π radialen. Als we beide zijden van deze vergelijking door 2 delen, krijgen we:
- 180 graden = π radialen
Dit betekent dat 1 graad = π/180 radialen en 1 radiaal = 180/π graden.
Graden converteren naar booglengte
We hebben één belangrijk stuk informatie nodig voordat we graden naar booglengte kunnen converteren, en dat is de straal van de cirkel of bol waarop we de boog meten. Als we het eenmaal weten, is de conversie eenvoudig. Dit is de procedure in twee stappen:
- Zet graden om in radialen.
- Vermenigvuldig met de straal om de booglengte in dezelfde eenheden te krijgen.
Als u de straal in inches kent en u wilt de booglengte in millimeters, dan moet u eerst de straal omrekenen naar millimeters.
Een voorbeeld van een cirkel van 50 inch
In dit voorbeeld wil je de lengte van de boog – in millimeters – bepalen op de omtrek van een cirkel met een diameter van 50 inch getraceerd door een paar lijnen die een hoek vormen van 30 graden.
- Begin met het converteren van de hoek naar radialen. 30 graden = 30π/180 radialen. Aangezien π gelijk is aan ongeveer 3,14, krijgen we 0,523 radialen.
- Onthoud dat de straal van een cirkel de helft van de diameter is. In dit geval is r = 25 inch.
- Converteer de straal naar de doeleenheden - millimeters - met behulp van de conversie 1 inch = 25,4 millimeter. We krijgen 25 inch = 635 millimeter.
- Vermenigvuldig de straal met de hoek in radialen om de booglengte te krijgen. 635 mm • 0,523 radialen = 332,1 mm.