Geometrie is de studie van vormen en figuren die een bepaalde ruimte innemen. Geometrische problemen proberen de grootte en reikwijdte van die vormen te identificeren door wiskundige vergelijkingen op te lossen. Meetkundeproblemen hebben twee soorten informatie: 'gegeven' en 'onbekenden'. De gegevens vertegenwoordigen de informatie in het probleem dat aan u is gegeven. De onbekenden zijn de delen van de vergelijking die je moet oplossen. Het is mogelijk om het gebied van een driehoek te vinden met slechts één zijde lengte gegeven. Om het probleem op te lossen, moet u echter ook twee van de binnenhoeken kennen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen met één zijde en twee hoeken, los je een andere zijde op met behulp van de wet van sinussen, en vind je de oppervlakte met de formule: oppervlakte = 1/2 ×b × c× zonde (A).
Zoek derde hoek
Bepaal de derde hoek van de driehoek. Het voorbeeldprobleem heeft bijvoorbeeld een driehoek waarbij zijdeBbedraagt 10 eenheden. beide hoek:
EENen hoekBzijn 50 graden. Hoek oplossenC. Wiskundige wet stelt dat de hoeken van een driehoek optellen tot 180 graden, dus\text{Hoek} A + \text{Hoek} B + \text{Hoek} C = 180.
Voeg de gegeven hoeken in de vergelijking in.
50 + 50 + C = 180
Oplossen voorCdoor de eerste twee hoeken op te tellen en af te trekken van 180.
180 - 100 = 80
HoekC80 graden is.
Regel van sinussen instellen
Gebruik de sinusregel om de vergelijking te herschrijven. De sinusregel is een wiskundige regel die helpt bij het oplossen van onbekende hoeken en lengtes. Er staat dat:
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
In de vergelijking de kleineeen, bencvertegenwoordigen de lengtes, terwijl de hoofdletterEEN, BenCvertegenwoordigen de interne hoeken van de driehoek. Omdat alle delen van de vergelijking aan elkaar gelijk zijn, kunt u twee willekeurige delen gebruiken. Gebruik het gedeelte voor de kant die je hebt gekregen. In het voorbeeldprobleem is dit kantB, 10 eenheden.
Volg de wetten van de wiskunde en herschrijf de vergelijking als:
c = \frac{b \sin C}{\sin B}
De kleinecvertegenwoordigt de kant waarvoor u oplost. De hoofdstadCwordt verplaatst naar de teller aan de andere kant van de vergelijking omdat je volgens de wiskundewetten moet isolerencom het op te lossen. Wanneer u een noemer verplaatst, gaat deze naar de teller, zodat u deze later kunt vermenigvuldigen.
Los de regel van sinussen op
Voeg de gegevens in uw nieuwe vergelijking in.
c = \frac{10 × \sin (100)}{\sin (50)}
Plaats dit in uw geometriecalculator om een resultaat te retourneren van:
c = 12,86
Zoek driehoeksgebied
Los de oppervlakte van de driehoek op. Om de oppervlakte van een driehoek te vinden heb je twee zijdelengtes nodig die je nu hebt verkregen. Een vergelijking voor de oppervlakte van een driehoek is
\text{gebied} = \frac{1}{2} × b × c × \sin (A)
De "b" en "c" vertegenwoordigen twee kanten enEENis de hoek ertussen.
daarom:
\begin{uitgelijnd} \tekst{gebied} &= 0,5 × 10 × 12,86 × \sin (50) \\ &= 49,26 \text{ eenheden}^2 \end{uitgelijnd}