Standaarddeviatie is een maat voor hoe gespreide getallen zijn van het gemiddelde van een dataset. Het is niet hetzelfde als gemiddelde of gemiddelde afwijking of absolute afwijking, waarbij de absolute waarde van elke afstand tot het gemiddelde wordt gebruikt, dus zorg ervoor dat u de juiste stappen toepast bij het berekenen van de afwijking. Standaarddeviatie wordt soms genoemd standaardfout waarbij een schattingsafwijking wordt gemaakt voor een grote populatie. Van deze maten is standaarddeviatie de maatstaf die het meest wordt gebruikt in statistische analyse.
Vind het gemiddelde
De eerste stap bij het berekenen van de standaarddeviatie is het vinden van de gemeen van de dataset. Gemeen is het gemiddelde, of de som van de getallen gedeeld door het aantal items in de set. De vijf studenten in een honours-wiskundecursus behaalden bijvoorbeeld cijfers van 100, 97, 89, 88 en 75 voor een wiskundetest. Om het gemiddelde van hun cijfers te vinden, telt u alle testcijfers op en deelt u deze door 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 De gemiddelde toetscijfer voor de cursus was 89,8.
Vind de variantie
Voordat u de standaarddeviatie kunt vinden, moet u de berekenen variantie. Variantie is een manier om te bepalen in hoeverre individuele getallen verschillen van het gemiddelde of gemiddelde. Trek het gemiddelde van elke term in de set af.
Voor de reeks testscores zou de variantie worden gevonden zoals weergegeven:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Elke waarde wordt gekwadrateerd, vervolgens wordt de som genomen en wordt het totaal gedeeld door het aantal items in de set.
[104,04 + 51,84 + 0,64 + 3,24 + 219,04] / 5 378,8 / 5 75,76 De variantie van de set is 75,76.
Vind de vierkantswortel van de variantie
De laatste stap in de berekening standaardafwijking neemt de vierkantswortel van de variantie. Dit kunt u het beste doen met een rekenmachine, omdat u wilt dat uw antwoord nauwkeurig is en dat er decimalen in voorkomen. Voor de reeks testscores is de standaarddeviatie de vierkantswortel van 75,76 of 8,7.
Houd er rekening mee dat de standaarddeviatie moet worden geïnterpreteerd binnen de context van de dataset. Als u 100 items in een dataset hebt en de standaarddeviatie 20 is, is er een relatief grote spreiding van waarden buiten het gemiddelde. Als je 1000 items in een dataset hebt, is een standaarddeviatie van 20 veel minder significant. Het is een getal dat in context moet worden beschouwd, dus gebruik een kritisch oordeel bij het interpreteren van de betekenis ervan.
Overweeg het voorbeeld:
Een laatste overweging voor het berekenen van de standaarddeviatie is of u met een steekproef of met een hele populatie werkt. Hoewel dit geen invloed heeft op de manier waarop u het gemiddelde of de standaarddeviatie zelf berekent, heeft het wel invloed op de variantie. Als je wordt gegeven alle van de getallen in een dataset, wordt de variantie berekend zoals weergegeven, waarbij de verschillen worden gekwadrateerd, opgeteld en vervolgens gedeeld door het aantal sets. Als je echter alleen een steekproef hebt en niet de hele populatie van de set, wordt het totaal van die gekwadrateerde verschillen gedeeld door het aantal items min 1. Dus als je een steekproef hebt van 20 items uit een populatie van 1000, deel je het totaal door 19, niet door 20, bij het vinden van variantie.