De hypotenusa is een van de vele termen in wiskunde en wetenschap die de meeste mensen lijken te hebben gehoord, maar weinigen kunnen het goed definiëren of beschrijven. Het verwijst naar de langste zijde van a rechthoekige driehoek, een soort geometrische constructie met zeer basisvereisten, maar een praktisch onbeperkt aantal maten en algemene vormen.
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een hoek van 90 graden. Deze enige vereiste resulteert in driehoeken met een prachtige reeks unieke wiskundige eigenschappen, waaronder manieren om: bepaal de lengte van de hypotenusa gegeven informatie over de andere twee zijden of één zijde en een van de twee niet-90-graden hoeken.
Eigenschappen van rechthoekige driehoeken
De schuine zijde van een rechthoekige driehoek is de langste zijde, die altijd tegenover de rechte hoek ligt. De lengtes van de andere twee zijden, genaamd poten, kan bijna oneindig variëren omdat de andere twee hoeken elk tussen iets meer dan 0 graden en iets minder dan 90 graden kunnen zijn, op voorwaarde dat hun som 90 is. Dit volgt uit het feit dat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden is en een rechte hoek 90 graden.
De hypotenusa-formule, die je misschien al kent, is de formele wiskundige uitdrukking van de De stelling van Pythagoras. Het stelt dat de som van de kwadraten van de lengtes van de kortere twee zijden van de driehoek a en b gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de hypotenusa c:
a^2 + b^2 = c^2
Hoe hypotenusa vanaf de zijkanten te berekenen
Je kunt aan de formule voor de stelling van Pythagoras zien dat het nemen van de vierkantswortel van elke zijde een expliciete formule geeft voor de waarde van de hypotenusa:
c = \sqrt{a^2 + b^2}
Als je de waarden hebt voor de lengtes van beide benen van de driehoek, heb je geen informatie nodig over de grootte van de hoeken om de lengte van de hypotenusa te berekenen. Het enige wat u hoeft te doen is elke beenwaarde afzonderlijk kwadrateren, de resultaten bij elkaar optellen en de vierkantswortel van deze som nemen om het antwoord te krijgen.
- Maak niet de fout om eerst de waarden van de benen op te tellen en vervolgens het resultaat te kwadrateren, anders is uw antwoord onjuist.
Hoe hypotenusa te berekenen vanuit een zijde en een hoek?
De hypotenusa-vergelijking hierboven is alleen nuttig als u de lengte van beide benen kent. In sommige situaties krijgt u mogelijk de lengte van slechts één been samen met de grootte van een van de twee niet-rechte hoeken. Deze hoek kan naast het bekende been liggen, of er tegenover staan (raadpleeg een diagram voor een beter begrip hiervan).
In een correct gelabelde rechthoekige driehoek ligt zijde a tussen hoek B en de rechte hoek C, en zijde b tussen hoek A en C; de hypotenusa c verbindt dus A en B. Dit geeft aanleiding tot de volgende trigonometrische relaties:
sin A = a/c, sin B = b/c
cos A = b/c, cos B = a/c
tan A = a/b, tan B = b/a
Een echt hypotenusa-probleem
Welke relaties je gebruikt, hangt af van welke invalshoek en welke kant je kent. Ter referentie, de sinus van een hoek is de waarde van de tegenoverliggende zijde gedeeld door die van de hypotenusa; de cosinus is de waarde van de aangrenzende zijde gedeeld door die van de hypotenusa; en de raaklijn is de waarde van de tegenoverliggende zijde gedeeld door die van de aangrenzende zijde.
Als de zijkant bijvoorbeeld een = 15, en de hoek EEN = 55 graden, je kunt de sinusfunctie op je rekenmachine gebruiken om de hypotenusa te vinden. sinds zonde EEN = airconditioning, jij hebt c = een/sin EEN = 15/zonde 55. Dit blijkt 15/0,8192 = 18,31 te zijn.