Hoeken en berekeningsgraden zijn de basisbegrippen in de meetkunde en trigonometrie, maar deze kennis komt ook van pas op gebieden als astronomie, architectuur en techniek. Het kunnen vinden van hoekgraden is een noodzakelijke vaardigheid die je moet beheersen voordat je je verdiept in meer geavanceerde concepten, zoals radialen, booglengte en sectorgebied. Afhankelijk van het wiskundeniveau waarop je je bevindt en de specifieke hoek waarmee je te maken hebt, kun je hoekgraden berekenen met een paar verschillende methoden.
Een gradenboog gebruiken
Een gradenboog is voor het meten van hoeken wat een liniaal is voor het meten van lengte. Het is een plastic of metalen halve cirkel met gradaties met regelmatige tussenpozen van 0 tot 90 graden rechts en links van de 0-positie. Het is gemakkelijk te gebruiken: lijn de "0"-gradatie op de hoekmeter uit met een van de stralen van de hoek en plaats de middelste cirkel op de hoekmeter op het hoekpunt van de hoek. Merk op waar de andere straal van de hoek op de gradenboog is uitgelijnd - dit geeft je de hoekgraden.
Driehoeken zijn voorspelbaar
Een driehoek heeft altijd drie hoeken en ze tellen altijd op tot 180 graden. Als u dit weet, kunt u altijd de waarde van een van de hoeken berekenen als u de waarden van de andere twee kent. Voeg eenvoudig die twee waarden toe en trek af van 180. Dit helpt echter niet als u de waarden van een van de hoeken niet kent. In zo'n geval kan de trigonometrie van rechthoekige driehoeken helpen.
Trigonometrie tot de redding
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een hoek van 90 graden. De andere twee hoeken tellen dus op tot 90 graden, dus als je er een kunt vinden, weet je de andere. U kunt een rechthoekige driehoek in elke onregelmatige driehoek inschrijven en een van de hoeken bepalen met behulp van sinus- en cosinusdiagrammen.
De waarde van beide hoeken in een rechthoekige driehoek kan worden bepaald door de lengte van de lijnen die deze vormen, die u kunt meten. Het delen van de lengte van de lijn tegenover de hoek door de hypotenusa levert een breuk op die bekend staat als de "sinus" van de hoek, terwijl de lengte van de lijn naast de hoek door de hypotenusa levert de "cosinus". U kunt beide breuken opzoeken in grafieken om de te vinden hoek.
Een voorbeeld
Je hebt een driehoek met drie onbekende hoeken. Je trekt een lijn loodrecht op een van de lijnen in de driehoek om een van de hoeken in tweeën te delen en zo een rechthoekige driehoek te vormen. Zodra je de lengte van de lijnen hebt gemeten, heb je alles wat je nodig hebt om de waarden van alle hoeken te bepalen.
De hoek die u het gemakkelijkst kunt bepalen, is de hoek die u niet in tweeën hebt gedeeld. Stel dat de lengte van de lijn die je hebt getekend - die tegenover de hoek - 3 inch lang is en de lengte van de hypotenusa van de rechthoekige driehoek 6 inch is. De sinus van de hoek is dus 3/6 = 0,5, en als je dat in een grafiek opzoekt, vind je dat de hoek 30 graden is. Dat betekent dat de andere hoek in de rechthoekige driehoek 60 graden is, want die twee moeten optellen tot 90. Je hebt de hoek in de originele driehoek in tweeën gedeeld toen je de rechthoekige tekende, dus de waarde van die hoek is 120 graden. Dat betekent dat de waarde van de derde hoek in de oorspronkelijke driehoek 30 graden moet zijn, aangezien de waarden van alle hoeken samen 180 moeten zijn.