De tangens is een van de drie trigonometrische basisfuncties, de andere twee zijn sinus en cosinus. Deze functies zijn essentieel voor de studie van driehoeken en relateren de hoeken van de driehoek aan zijn zijden. De eenvoudigste definitie van de raaklijn gebruikt de verhoudingen van de zijden van een rechthoekige driehoek, en moderne methoden drukken deze functie uit als de som van een oneindige reeks. Raaklijnen kunnen direct worden berekend als de lengtes van de zijden van de rechthoekige driehoek bekend zijn en kunnen ook worden afgeleid uit andere goniometrische functies.
Identificeer en label de delen van een rechthoekige driehoek. De rechte hoek bevindt zich op hoekpunt C, en de zijde er tegenover is de hypotenusa h. De hoek θ bevindt zich op hoekpunt A en het resterende hoekpunt is B. De zijde die grenst aan hoek θ zal zijde b zijn en de zijde tegenover hoek θ zal zijde a zijn. De twee zijden van een driehoek die niet de hypotenusa zijn, staan bekend als de benen van de driehoek.
Definieer de raaklijn. De tangens van een hoek wordt gedefinieerd als de verhouding van de lengte van de zijde tegenover de hoek tot de lengte van de zijde die aan de hoek grenst. In het geval van de driehoek in stap 1, tan θ = a/b.
Bepaal de raaklijn voor een eenvoudige rechthoekige driehoek. Bijvoorbeeld, de benen van een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn gelijk, dus a/b = tan θ = 1. De hoeken zijn ook gelijk, dus θ = 45 graden. Daarom bruin 45 graden = 1.
Leid de raaklijn af van de andere goniometrische functies. Aangezien sinus θ = a/h en cosinus θ = b/h, dan is sinus θ / cosinus θ = (a/h) / (b/h) = a/b = tan θ. Daarom tan θ = sinus θ / cosinus θ.