In statistieken leidt willekeurige steekproeftrekking van gegevens uit een populatie vaak tot de productie van een klokvormige curve met het gemiddelde gecentreerd op de top van de bel. Dit staat bekend als een normale verdeling. De centrale limietstelling stelt dat naarmate het aantal steekproeven toeneemt, het gemeten gemiddelde de neiging heeft normaal verdeeld te zijn over het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie kleiner wordt. De centrale limietstelling kan worden gebruikt om de kans te schatten dat een bepaalde waarde binnen een populatie wordt gevonden.
Verzamel monsters en bepaal vervolgens het gemiddelde. Stel bijvoorbeeld dat u de kans wilt berekenen dat een man in de Verenigde Staten een cholesterolgehalte van 230 milligram per deciliter of hoger heeft. We zouden beginnen met het verzamelen van monsters van 25 personen en het meten van hun cholesterolgehalte. Bereken na het verzamelen van de gegevens het gemiddelde van het monster. Het gemiddelde wordt verkregen door elke gemeten waarde op te tellen en te delen door het totale aantal monsters. Neem in dit voorbeeld aan dat het gemiddelde 211 milligram per deciliter is.
Bereken de standaarddeviatie, die een maat is voor de "spreiding" van de gegevens. Dit kan in een paar eenvoudige stappen:
Teken een schets van de normale verdeling en schaduw in de juiste kans. In navolging van het voorbeeld wilt u de kans weten dat een man een cholesterolgehalte van 230 milligram per deciliter of hoger heeft. Om de kans te bepalen, moet u uitvinden hoeveel standaardfouten er verwijderd zijn van het gemiddelde 230 milligram per deciliter (Z-waarde):
Zoek de kans op om een waarde van 2,07 standaardfouten boven het gemiddelde te krijgen. Als je de kans moet vinden om een waarde te vinden binnen 2,07 standaarddeviaties van het gemiddelde, dan is z positief. Als je de kans moet vinden om een waarde te vinden die groter is dan 2,07 standaarddeviaties van het gemiddelde, dan is z negatief.
Zoek de z-waarde op in een standaard normale waarschijnlijkheidstabel. De eerste kolom aan de linkerkant toont het hele getal en de eerste decimaal van de z-waarde. De rij bovenaan toont de derde decimaal van de z-waarde. Volg het voorbeeld, aangezien onze z-waarde -2,07 is, zoek eerst -2,0 in de linkerkolom en scan vervolgens de bovenste rij voor de 0,07-invoer. Het punt waarop deze kolom en rijen elkaar kruisen, is de waarschijnlijkheid. In dit geval is de uit de tabel afgelezen waarde 0,0192 en dus is de kans op het vinden van een man met een cholesterolgehalte van 230 milligram per deciliter of hoger 1,92 procent.