Elke onderzoeker die een experiment uitvoert en een bepaald resultaat krijgt, moet de vraag stellen: "Kan ik dat nog een keer doen?" Herhaalbaarheid is een maat voor de waarschijnlijkheid dat het antwoord ja is. Om herhaalbaarheid te berekenen, voert u hetzelfde experiment meerdere keren uit en voert u een statistische analyse uit op de resultaten. Herhaalbaarheid is gerelateerd aan standaarddeviatie, en sommige statistici beschouwen de twee als equivalent. U kunt echter nog een stap verder gaan en herhaalbaarheid gelijkstellen aan de standaarddeviatie van het gemiddelde, die u verkrijgt door de standaarddeviatie te delen door de vierkantswortel van het aantal steekproeven in a voorbeeldset.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De standaarddeviatie van een reeks experimentele resultaten is een maat voor de herhaalbaarheid van het experiment dat de resultaten opleverde. U kunt ook een stap verder gaan en de herhaalbaarheid gelijkstellen aan de standaarddeviatie van het gemiddelde.
Herhaalbaarheid berekenen
Om betrouwbare resultaten voor herhaalbaarheid te krijgen, moet u dezelfde procedure meerdere keren kunnen uitvoeren. Idealiter voert dezelfde onderzoeker dezelfde procedure uit met dezelfde materialen en meetinstrumenten onder dezelfde omgevingsomstandigheden en doet hij alle proeven in korte tijd. Zodra alle experimenten voorbij zijn en de resultaten zijn vastgelegd, berekent de onderzoeker de volgende statistische grootheden:
Gemeen:Het gemiddelde is eigenlijk het rekenkundig gemiddelde. Om het te vinden, tel je alle resultaten op en deel je door het aantal resultaten.
Standaardafwijking:Om de standaarddeviatie te vinden, trekt u elk resultaat af van het gemiddelde en kwadrateert u het verschil om er zeker van te zijn dat u alleen positieve getallen hebt. Tel deze gekwadrateerde verschillen op en deel ze door het aantal resultaten min één, en neem dan de vierkantswortel van dat quotiënt.
Standaarddeviatie van het gemiddelde:De standaarddeviatie van het gemiddelde is de standaarddeviatie gedeeld door de vierkantswortel van het aantal resultaten.
Of je herhaalbaarheid nu beschouwt als de standaarddeviatie of de standaarddeviatie van het gemiddelde, het is waar dat hoe kleiner het getal, hoe hoger de herhaalbaarheid en hoe hoger de betrouwbaarheid van de resultaten.
Voorbeeld
Een bedrijf wil een apparaat op de markt brengen dat bowlingballen lanceert, waarbij wordt beweerd dat het apparaat de ballen nauwkeurig lanceert met het aantal voetjes dat op de wijzerplaat is geselecteerd. Onderzoekers zetten de wijzerplaat op 250 voet en voeren herhaalde tests uit, waarbij de bal na elke proef wordt opgehaald en opnieuw wordt gestart om variabiliteit in gewicht te elimineren. Ze controleren ook de windsnelheid vóór elke proef om ervoor te zorgen dat deze voor elke lancering hetzelfde is. De resultaten in voeten zijn:
250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.
Om de resultaten te analyseren, besluiten ze de standaarddeviatie van het gemiddelde te gebruiken als een maat voor herhaalbaarheid. Ze gebruiken de volgende procedure om het te berekenen:
Het gemiddelde is de som van alle resultaten gedeeld door het aantal resultaten = 250 voet.
Om de kwadratensom te berekenen, trekken ze elk resultaat af van het gemiddelde, kwadrateren ze het verschil en tellen ze de resultaten op:
(0)^2 + (4)^2 + (-1)^2 + (3)^2 + (-5)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (-2)^2 = 56
Ze vinden SD door de som van de kwadraten te delen door het aantal pogingen min één en de vierkantswortel van het resultaat te nemen:
\text{SD} = \sqrt{\frac{56}{7}} = 2.83
Ze delen de standaarddeviatie door de vierkantswortel van het aantal pogingen (n) om de standaarddeviatie van het gemiddelde te vinden:
\text{SDM} = \frac{\text{SD}}{\sqrt{n}} = \frac{2.83}{2.83} = 1
Een SD of SDM van 0 is ideaal. Dit betekent dat er geen variaties zijn tussen de resultaten. In dit geval is de SDM groter dan 0. Hoewel het gemiddelde van alle proeven hetzelfde is als de aflezing op de wijzerplaat, is er een verschil tussen de resultaten, en het is aan het bedrijf om te beslissen of de variantie laag genoeg is om aan zijn normen.