Alledaagse woorden kunnen een speciale betekenis hebben in wiskunde. Dat is zeker het geval voor 'complementair', dat de speciale relatie vertegenwoordigt tussen twee willekeurige hoeken die, bij elkaar opgeteld, in totaal 90 graden zijn. Dit kan betekenen dat de hoeken vlak naast elkaar liggen, maar ze kunnen ook aan weerszijden van een rand van een driehoek liggen, of helemaal niet op dezelfde geometrische vorm.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Als twee hoeken complementair zijn, is de som van hun hoekmetingen 90 graden.
Een ontbrekende complementaire hoek vinden
Dus, wat heb je eraan om te weten dat twee hoeken complementair zijn? Om te beginnen, als je de waarde van de ene hoek kent, kun je die gebruiken om de waarde van de andere hoek te vinden, omdat je weet dat ze allebei 90 graden bedragen. Of om het in wiskundige termen uit te schrijven,
een + b = 90 graden, waarbij een is de maat van één hoek en b is de maat van de andere hoek.
Stel je voor dat je weet dat een van de hoeken in kwestie 25 graden meet. Als je dat in de formule vervangt, heb je:
25 graden + b = 90 graden
Om de maat van de andere hoek te vinden, los je op voor b. Dit geeft je:
b = 65 graden
Dus de maat van de andere complementaire hoek is 65 graden.
Twee complementaire hoeken vormen een rechte hoek
Wetende dat twee hoeken complementair zijn, opent ook de deur naar andere informatie. Ten eerste staat een hoek van 90 graden ook bekend als een rechte hoek, die je in veel geometrische vormen zult vinden, zoals vierkanten, rechthoeken en sommige driehoeken, en in echte vormen, waaronder dozen en hellingen. Twee hoeken hoeven niet direct naast elkaar te liggen om complementair te zijn, maar als ze dat wel zijn, weet je automatisch dat ze samen die rechte hoek vormen.
Rechte driehoeken hebben complementaire hoeken
Er is ook een speciale relatie tussen alle drie de hoeken van een driehoek: als je hun afmetingen bij elkaar optelt, is het totaal 180 graden. Als je te maken hebt met een rechthoekige driehoek, weet je al dat een van die hoeken 90 graden meet. Dat laat 90 graden over om te worden verdeeld tussen de andere twee hoeken, wat - verrassing! – betekent dat ze complementair zijn. Dit is handig als je bijvoorbeeld wordt verteld dat twee hoeken van een driehoek complementair zijn. Dan weet je automatisch dat je met een rechthoekige driehoek te maken hebt.
De rechthoekige driehoek is ook een uitstekend voorbeeld van complementaire hoeken die niet direct naast elkaar hoeven te liggen; in dit geval zijn de complementaire hoeken aan tegenovergestelde uiteinden van een van de zijden van de driehoek.