In de klassieke meetkunde waren de enige toegestane hulpmiddelen voor het construeren van figuren een kompas en een ongemarkeerde liniaal. Hiermee was het mogelijk om een verscheidenheid aan bewerkingen uit te voeren, zoals het bouwen van gelijkzijdige driehoeken, vierkanten, vijfhoeken, zeshoeken enzovoort. Toch zijn er bepaalde bewerkingen die gewoon niet met deze twee gereedschappen alleen kunnen worden gedaan, en een daarvan is het construeren van een hoek van 70 graden. Als iemand echter bereid is buiten het traditionele kompas en de richtliniaalbeperking te stappen, zijn er manieren om dit doel te bereiken.
Trek een rechte lijn in de lengte over het midden van je vel papier, waarbij je de liniaal als richtliniaal gebruikt. Kies vervolgens een plek op de lijn, ongeveer 10 centimeter van de rand van het papier, en teken een cirkel met het kompas met een straal van 2,5 centimeter. Zorg ervoor dat de straal zo nauwkeurig mogelijk is en verander de straal op het kompas niet; je hebt het op dezelfde afstand nodig voor de volgende stap. Markeer het middelpunt van de cirkel als punt A en markeer het punt op de lijn waar het de cirkel kruist die het dichtst bij de rand van het papierpunt B ligt.
Construeer een hoek van 60 graden door de punt van het kompas op punt B te plaatsen en met het potlood te vegen om de cirkel te snijden. Noem dit punt C en trek een rechte lijn van A naar C. Hoek CAB moet precies 60 graden zijn.
Plaats de punt van het kompas op punt C om de rand van de liniaal tegen te houden. Zet de liniaal vervolgens zodanig dat deze door de cirkel gaat en de eerste lijn snijdt (nu aangeduid als lijn AB), ergens buiten de cirkel en nabij het midden van de pagina. Merk op dat de liniaal de cirkel nu twee keer kruist, één keer bij C en één keer op weg naar waar hij lijn AB snijdt.
Draai de liniaal rond punt C en pas het punt aan waarop het lijn AB kruist totdat u de plek vindt waar het AB kruist op precies 2,5 inch afstand van waar het de cirkel kruist. Markeer dit punt op de lijn als punt D. Hoek CDB is precies een derde van hoek CAB, oftewel 20 graden. Controleer het met de gradenboog.
Construeer een lijn die loodrecht staat op lijn AB en door lijn D gaat. Begin met het tekenen van een cirkel met het middelpunt op punt D en vervolgens twee grotere cirkels met het middelpunt op de punten waar de eerste cirkel lijn AB snijdt. Verbind de twee punten waar deze twee grotere cirkels elkaar snijden met een rechte lijn, die recht door D moet gaan.
Markeer als punt E een punt op deze laatste lijn dat aan dezelfde kant van lijn AB ligt als punt C. Omdat hoek EDB 90 graden is en hoek CDB 20 graden, moet hoek EDC precies 70 graden zijn. Controleer het met de gradenboog.
Dingen die je nodig hebt
- Heerser
- Kompas
- Gradenboog