Veel formules en vergelijkingen in de natuurkunde omvatten het berekenen van een begin- en eindsnelheid. Het verschil tussen begin- en eindsnelheid in vergelijkingen voor behoud van momentum of bewegingsvergelijkingen vertellen je de snelheid van een object voor en nadat er iets gebeurt. Dit kan een kracht zijn die op het object wordt uitgeoefend, een botsing of iets anders dat zijn baan en beweging kan veranderen.
Om de eindsnelheid voor een object met eenparige versnelling te berekenen, kunt u de bijbehorende bewegingsvergelijking gebruiken. Deze vergelijkingen gebruiken combinaties van afstand, beginsnelheid, eindsnelheid, versnelling en tijd om ze aan elkaar te relateren.
Formule voor eindsnelheid
Bijvoorbeeld, de eindsnelheid (vf ) formule die de beginsnelheid gebruikt (vik), versnelling (een) en tijd (t) is:
v_f = v_i + aΔt.
Voor een bepaalde beginsnelheid van een object kun je de versnelling als gevolg van een kracht vermenigvuldigen met de tijd dat de kracht wordt uitgeoefend en deze bij de beginsnelheid optellen om de uiteindelijke snelheid te krijgen. De "delta" Δ voor de
Dit is ideaal voor een bal die door de zwaartekracht op de grond valt. In dit voorbeeld zou de versnelling als gevolg van de zwaartekracht de zwaartekrachtsversnellingsconstante zijn g = 9,8 m/s2. Deze versnellingsconstante vertelt je hoe snel een object versnelt wanneer je het op aarde laat vallen, ongeacht de massa van het object.
Als je een bal van een bepaalde hoogte laat vallen en berekent hoe lang het duurt voordat de bal de grond bereikt, dan kun je de snelheid vlak voordat hij de grond raakt als eindsnelheid bepalen. De beginsnelheid zou 0 zijn als je de bal zou laten vallen zonder enige externe kracht. Met behulp van de bovenstaande vergelijking kun je de eindsnelheid bepalen vf.
Alternatieve eindsnelheidsberekeningsvergelijkingen
U kunt de andere kinematische vergelijkingen gebruiken voor elke situatie waarmee u werkt. Als je de afstand wist die een object aflegde (Δ_x_), samen met de beginsnelheid en de tijd die nodig was om die afstand af te leggen, zou je de uiteindelijke snelheid kunnen berekenen met behulp van de vergelijking:
v_f = \frac{2Δx}{t} - v_i
Zorg ervoor dat u de juiste eenheden gebruikt in deze berekeningen.
Een rollende cilinder
Voor een cilinder die van een hellend vlak of een heuvel afrolt, kun je de eindsnelheid berekenen met de formule voor behoud van energie. Deze formule schrijft voor dat, als de cilinder vanuit rust vertrekt, de energie die hij in zijn oorspronkelijke positie heeft, gelijk moet zijn aan zijn energie na een bepaalde afstand naar beneden te hebben gerold.
In de beginpositie heeft de cilinder geen kinetische energie omdat hij niet beweegt. In plaats daarvan is al zijn energie potentiële energie, wat betekent dat de energie kan worden geschreven als E = mgh met een massa m, zwaartekrachtconstante g = 9,8 m/s2 en hoogte h. Nadat de cilinder een afstand heeft afgerold, is zijn energie de som van zijn translatiekinetische energie en rotatiekinetische energie. Dit geeft je:
E = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2}Iω^2
voor snelheid v, rotatietraagheid ik en hoeksnelheid "omega" ω.
De rotatietraagheid ik voor een cilinder is ik = Dhr2/ 2. Volgens de wet van behoud van energie kun je de initiële potentiële energie van de cilinder gelijk stellen aan de som van de twee kinetische energieën. Oplossen voor v, je verkrijgt
v = \sqrt{\frac{4}{3}gh}
Deze formule voor de eindsnelheid is niet afhankelijk van het gewicht of de massa van de cilinder. Als u het gewicht van de cilinderformule in kg (technisch gezien de massa) voor verschillende cilindrische objecten kende, zou u kan verschillende massa's vergelijken en ontdekken dat hun uiteindelijke snelheden hetzelfde zijn, omdat massa de uitdrukking opheft bovenstaande.