In wiskunde staat wat mensen gewoonlijk het 'gemiddelde' noemen, terecht bekend als het 'gemiddelde' of het 'gemiddelde getal'. Daar zijn eigenlijk twee andere soorten gemiddelden - de "modus" en "mediaan" - die je leert wanneer je studeert statistieken. Maar voor de meeste wiskundige toepassingen zegt de term 'gemiddelde' dat je het gemiddelde moet zoeken, dat kan worden berekend met eenvoudige optelling en deling.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een gemiddelde te berekenen, telt u alle termen bij elkaar op en deelt u deze vervolgens door het aantal termen dat u hebt toegevoegd. Het resultaat is het (gemiddelde) gemiddelde.
Hoe en waarom het gemiddelde berekenen
Wat betekent het om het gemiddelde of gemiddelde te berekenen? Technisch gezien deel je de som van de waarden waarmee je werkt door het aantal (of de hoeveelheid) van het aantal in die set. Maar in de praktijk is het meer alsof je de waarde van de hele set gelijkelijk over elk van zijn getallen verdeelt, en dan een stap terug doet om te zien op welke waarde de getallen allemaal terecht zijn gekomen.
Dit type gemiddelde is handig om grote datasets te begrijpen of om te schatten waar een hele groep staat. U kunt bijvoorbeeld worden gevraagd om het gemiddelde cijfer in uw klas te berekenen, het gemiddelde GPA onder uw medestudenten, het gemiddelde salaris voor een bepaalde baan, de gemiddelde tijd die het kost om naar een bushalte te lopen en zo Aan.
Tips
Hoe zit het met die andere soorten gemiddelden? Als u alle getallen in uw gegevensset van klein naar groot opsomt, is de "mediaan" de middelste waarde in die lijst en is de "modus" de waarde die het vaakst wordt herhaald. (Als er geen cijfers worden herhaald, is er geen modus voor die set gegevens.)
Voorbeelden van de gemiddelde formule
Is het idee om gemiddelden te vinden zinvol? De formule is een beetje onhandig om in woorden uit te schrijven, maar als je een paar voorbeelden doorneemt, krijg je het concept thuis.
Voorbeeld 1:Zoek het gemiddelde cijfer in je wiskundeles. Er zijn 10 studenten en tot nu toe zijn hun cumulatieve cijfers: 77, 62, 89, 95, 88, 74, 82, 93, 79 en 82.
Begin met het optellen van alle scores van de leerlingen:
77 + 62 + 89 + 95 + 88 + 74 + 82 + 93 + 79 + 82 = 821
Deel dat totaal vervolgens door het aantal scores dat u hebt toegevoegd. (Je zou ze kunnen tellen, of je kunt er rekening mee houden dat het oorspronkelijke probleem je vertelt dat er 10 zijn.)
\frac{821}{10} = 82.1
Het resultaat, 82.1, is de gemiddelde score in je wiskundeles.
Voorbeeld 2:Wat is het gemiddelde van 2, 4, 6, 9, 21, 13, 5 en 12?
Er wordt je niet verteld in welke reële context deze cijfers zouden kunnen bestaan, maar dat is oké. U kunt nog steeds de wiskundige bewerkingen uitvoeren om hun gemiddelde te vinden. Begin door ze allemaal bij elkaar op te tellen:
2 + 4 + 6 + 9 + 21 + 13 + 5 + 12 = 72
Tel vervolgens op hoeveel getallen je bij elkaar hebt opgeteld. Er zijn er acht, dus de volgende stap is om het totaal (72) te delen door het aantal betrokken getallen (8):
\frac{72}{8} = 9
Het gemiddelde van die dataset is dus 9.
Voorbeeld 3:Van de leerlingen in jouw klas nemen er zeven de bus van en naar school. (De anderen worden bestuurd door hun ouders.) Alles bij elkaar lopen die zeven studenten elke dag in totaal 93 minuten van en naar de bus. Wat is de gemiddelde wandeltijd voor de leerlingen in uw klas?
Normaal gesproken zou je eerste stap zijn om alle wandeltijden van de leerlingen bij elkaar op te tellen, maar dat is al voor je gedaan; het probleem vertelt je dat het totaal van hun wandeltijden 93 minuten is.
Het probleem vertelt je ook met hoeveel stukjes gegevens je te maken hebt (zeven – één voor elke leerling). Dus als u het probleem aandachtig leest, hoeft u alleen nog maar de som of het totaal van de gegevens (93 minuten) te delen door het aantal gegevenspunten (7):
\frac{93 \text{ minuten}}{7} = 13.2857 \text{ minuten}
De meeste mensen geven er niet om of je 13,2857 minuten of 13,2858 minuten hebt gelopen, dus in een geval als dit rond je je antwoord bijna altijd af om het nuttiger te maken.
Als afronding is toegestaan, zal je docent je vertellen op welke decimale plaats je moet afronden. Laten we in dit geval afronden op de tiende, wat één plek rechts van de komma is. Omdat het getal op de volgende plaats (de honderdste plaats) groter is dan 5, rond je het getal op de tiende plaats afomhoogwanneer u de komma afkapt.
Dus uw antwoord, afgerond op de tiende plaats, is 13,3 minuten.