Als je de vergelijking x + 2 = 4 zou krijgen, zou het waarschijnlijk niet lang duren om erachter te komen dat x = 2. Geen enkel ander getal zal x vervangen en dat een waar statement maken. Als de vergelijking x^2 + 2 = 4 was, zou je twee antwoorden √2 en -√2 hebben. Maar als je de ongelijkheid x + 2 < 4 hebt gekregen, zijn er oneindig veel oplossingen. Om deze oneindige reeks oplossingen te beschrijven, zou je intervalnotatie gebruiken en de grenzen aangeven van het bereik van getallen die een oplossing voor deze ongelijkheid vormen.
Gebruik dezelfde procedures die u gebruikt bij het oplossen van vergelijkingen om uw onbekende variabele te isoleren. Je kunt hetzelfde getal aan beide kanten van de ongelijkheid optellen of aftrekken, net als bij een vergelijking. In het voorbeeld x + 2 < 4 kun je twee aftrekken van zowel de linker- als de rechterkant van de ongelijkheid en krijg je x < 2.
Vermenigvuldig of deel beide zijden met hetzelfde positieve getal, net als in een vergelijking. Als 2x + 5 < 7, zou je eerst vijf van elke kant aftrekken om 2x < 2 te krijgen. Deel vervolgens beide zijden door 2 om x < 1 te krijgen.
Verander de ongelijkheid als je vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal. Als je 10 - 3x > -5 hebt gekregen, trek dan eerst 10 van beide kanten af om -3x > -15 te krijgen. Deel vervolgens beide zijden door -3, waarbij x aan de linkerkant van de ongelijkheid blijft en 5 aan de rechterkant. Maar je zou de richting van de ongelijkheid moeten veranderen: x < 5
Gebruik factoringtechnieken om de oplossingsverzameling van een polynoomongelijkheid te vinden. Stel dat u x^2 - x < 6 krijgt. Stel je rechterkant gelijk aan nul, zoals je zou doen bij het oplossen van een polynoomvergelijking. Doe dit door 6 van beide kanten af te trekken. Omdat dit aftrekken is, verandert het ongelijkheidsteken niet. x^2 - x - 6 < 0. Factor nu de linkerkant: (x+2) (x-3) < 0. Dit is waar als (x+2) of (x-3) negatief is, maar niet beide, omdat het product van twee negatieve getallen een positief getal is. Alleen als x > -2 maar < 3 is, is deze bewering waar.
Gebruik intervalnotatie om het bereik van getallen uit te drukken, waardoor uw ongelijkheid waar is. De oplossingsset die alle getallen tussen -2 en 3 beschrijft, wordt uitgedrukt als: (-2,3). Voor de ongelijkheid x + 2 < 4 bevat de oplossingsset alle getallen kleiner dan 2. Dus uw oplossing varieert van negatief oneindig tot (maar niet inclusief) 2 en zou worden geschreven als (-inf, 2).
Gebruik haakjes in plaats van haakjes om aan te geven dat een of beide getallen die als grens dienen voor het bereik van uw oplossingenset, zijn opgenomen in de oplossingenset. Dus als x + 2 kleiner is dan of gelijk is aan 4, zou 2 een oplossing zijn voor de ongelijkheid, naast alle getallen kleiner dan 2. De oplossing hiervoor zou worden geschreven als: (-inf, 2]. Als de oplossingsset alle getallen tussen -2 en 3 zou zijn, inclusief -2 en 3, zou de oplossingsset worden geschreven als: [-2,3].
