Hoewel het misschien lijkt alsof het vinden van het gebied van verschillende vormen en polygonen beperkt is tot een wiskundeles in school, het feit is dat het vinden van het gebied van polygonen iets is dat van toepassing is op bijna alle delen van leven. Van landbouwberekeningen tot het begrijpen van het gebied van een bepaald ecosysteem in de biologie tot informatica, het berekenen van gebieden met complexe vormen is een essentiële vaardigheid om te beheersen.
Het is meestal gemakkelijker om het gebied van vormen te meten met allemaal gelijke zijden en duidelijke formules. "Onregelmatige" vormen zoals een onregelmatig trapezium, ook bekend als een onregelmatig trapezium, komen echter vaak voor en moeten ook worden berekend. Gelukkig zijn er rekenmachines voor onregelmatige trapeziumvormige oppervlakten en een formule voor trapeziumvormige oppervlakten die het proces eenvoudig maken.
Wat is een trapezium?
Een trapezium is een vierzijdige veelhoek, ook wel een vierhoek genoemd, die ten minste. heeft
De evenwijdige zijden van een trapezium hetenbasissenterwijl de niet-parallelle zijden van een trapezium worden genoemdpoten. Een regelmatig trapezium, ook wel gelijkbenig trapezium genoemd, is een trapezium waarbij de niet-parallelle zijden (de benen) even lang zijn.
Wat is een onregelmatige trapezium?
Een onregelmatig trapezium, ook wel een onregelmatig trapezium genoemd, is een trapezium waarvan de niet-parallelle zijden niet even lang zijn. Dit betekent dat ze poten van twee verschillende lengtes hebben.
Trapeziumvormige gebiedsformule
Om de oppervlakte van een trapezium te vinden, kun je de volgende vergelijking gebruiken:
\text{Gebied } = \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h
b1 enb2zijn de lengtes van de twee basen op het trapezium;his gelijk aan de hoogte van het trapezium, dat is de lengte van de onderste basis tot de bovenste basislijn.
Je krijgt niet altijd de hoogte van het trapezium te zien. Als dit het geval is, kun je de hoogte vaak berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras.
Hoe de oppervlakte van een onregelmatige trapezium te berekenen: gegeven waarden
Dit eerste voorbeeld wordt een probleem als je alle waarden van de trapezium kent.
b_1 = 4 \text{ cm} \\ b_2 = 12 \text{ cm} \\ h = 8 \text{ cm}
Steek de getallen eenvoudig in de trapeziumvormige gebiedsformule en los ze op.
\begin{uitgelijnd} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{4 \text{ cm} +12 \text{ cm}} {2}\big) × 8 \tekst{ cm} \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm}}{2}\bigg) × 8 \text{ cm} \\ &= 8 \text{ cm} × 8 \text{ cm} = 64 \tekst{ cm}^2 \end{uitgelijnd}
Hoe de oppervlakte van een onregelmatige trapezium te berekenen: de hoogte van een onregelmatige trapezium vinden?
In andere problemen of situaties met onregelmatige trapeziums, krijgt u vaak alleen de afmetingen van de basis en de benen van de trapezium samen met enkele van de trapeziumhoeken, waardoor u zelf de hoogte kunt berekenen voordat u de Oppervlakte.
U kunt dan de lengtes en hoeken gebruiken om de hoogte van de trapezium te berekenen met behulp van algemene driehoekshoekregels.
Denk er over na... wanneer je een hoogtelijn tekent op een trapezium bij het eindpunt van de kleinere basislengte tot aan de langere basislengte, creëer je een driehoek met die lijn als één zijde, het been van de trapezium als de tweede zijde en de afstand van het punt waar de hoogtelijn de grotere basis raakt tot het punt waar die basis het been raakt als de derde zijde (zie een gedetailleerde foto hier).
Laten we zeggen dat je de volgende waarden hebt (zie afbeelding op deze pagina):
b_1 = 16 \text{ cm} \\ b_2 = 25 \text{ cm} \\ \text{been }2 = 12 \text{ cm} \\ \text{Hoek tussen } b_2 \text{ en been } 2 = 30 \tekst{ graden}
Als u de hoeken en een van de lengtewaarden van de zijden kent, kunt u de sin- en cos-regels gebruiken om de hoogte te vinden. De hypotenusa zou gelijk zijn aan been 2 (12 cm) en we hebben de hoeken om de hoogte te berekenen.
Laten we sin gebruiken om de hoogte te vinden met behulp van de gegeven hoek van 30 graden, waardoor de hoogte gelijk is aan "tegenovergestelde" in de sin-vergelijking:
\sin(\text{hoek}) = \frac{\text{hoogte}}{\text{hypotenuse}} \\ \,\\ \sin (30) = \frac{ \text{hoogte} }{12 \ tekst{ cm}} \\ \,\\ \sin (30) × 12 \text{ cm} = \text{hoogte} = 6 \text{ cm}
Nu u de hoogtewaarde hebt, kunt u de oppervlakte berekenen met behulp van de oppervlakteformule:
\begin{uitgelijnd} A &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2}\bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{b_1 + b_2}{2} \bigg) × h \\ &= \bigg(\frac{16 \text{ cm} + 25 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm}\\ &= \bigg(\frac{41 \text{ cm}}{2}\bigg) × 6 \text{ cm} \\ &= 20.5 \text{ cm} × 6 \text{ cm} = 123 \text{ cm}^2 \end{uitgelijnd}