In wiskundige termen is een "gemiddelde" een gemiddelde. Gemiddelden worden berekend om een gegevensset zinvol weer te geven. Een meteoroloog kan u bijvoorbeeld vertellen dat de gemiddelde temperatuur voor 22 januari in Chicago 25 graden F is op basis van gegevens uit het verleden. Dit getal kan de exacte temperatuur voor 22 januari in Chicago niet voorspellen, maar het vertelt je genoeg om te weten dat je een jas moet pakken als je op die datum naar Chicago gaat. Twee veelgebruikte middelen zijn het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde. Als u weet welke u voor uw gegevens moet gebruiken, moet u hun verschillen begrijpen.
Formules voor berekening
Het meest voor de hand liggende verschil tussen het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde voor een dataset is hoe ze worden berekend. Het rekenkundig gemiddelde wordt berekend door alle getallen in een dataset bij elkaar op te tellen en het resultaat te delen door het totale aantal datapunten.
Voorbeeld: rekenkundig gemiddelde van 11, 13, 17 en 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
Het geometrische gemiddelde van een dataset wordt berekend door de getallen in de dataset te vermenigvuldigen en de n-de wortel van het resultaat te nemen, waarbij "n" het totale aantal datapunten in de set is.
Voorbeeld: Geometrisch gemiddelde van 11, 13, 17 en 1.000 = 4e wortel van (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
Het effect van uitschieters
Als je kijkt naar de resultaten van berekeningen van rekenkundig gemiddelde en meetkundig gemiddelde, merk je dat het effect van uitbijters sterk wordt gedempt in het meetkundig gemiddelde. Wat betekent dit? In de dataset van 11, 13, 17 en 1.000 wordt het getal 1.000 een "uitbijter" genoemd omdat de waarde veel hoger is dan alle andere. Wanneer het rekenkundig gemiddelde wordt berekend, is het resultaat 260,25. Merk op dat geen enkel getal in de dataset zelfs maar in de buurt van 260,25 ligt, dus het rekenkundig gemiddelde is in dit geval niet representatief. Het effect van de uitbijter is overdreven. Het geometrische gemiddelde van 39,5 laat beter zien dat de meeste getallen uit de dataset binnen het bereik van 0 tot 50 liggen.
Toepassingen
Statistici gebruiken rekenkundige middelen om gegevens weer te geven zonder significante uitbijters. Dit type gemiddelde is goed voor het weergeven van gemiddelde temperaturen, omdat alle temperaturen voor 22 januari in Chicago tussen de -50 en 50 graden F zullen zijn. Een temperatuur van 10.000 graden F gaat gewoon niet gebeuren. Zaken als slaggemiddelden en gemiddelde raceautosnelheden worden ook goed weergegeven met rekenkundige middelen.
Geometrische middelen worden gebruikt in gevallen waarin de verschillen tussen gegevenspunten logaritmisch zijn of met veelvouden van 10 variëren. Biologen gebruiken geometrische middelen om de grootte van bacteriepopulaties te beschrijven, die de ene dag 20 organismen kunnen zijn en de volgende 20.000. Economen kunnen geometrische middelen gebruiken om inkomensverdelingen te beschrijven. Jij en de meeste van je buren verdienen misschien ongeveer $ 65.000 per jaar, maar wat als de man op de heuvel $ 65 miljoen per jaar verdient? Het rekenkundig gemiddelde van het inkomen in uw buurt zou hier misleidend zijn, dus een meetkundig gemiddelde zou meer geschikt zijn.