Je kunt prisma's zien in zowel de wiskundeles als in je dagelijkse leven. Een baksteen is een rechthoekig prisma. Een pak sinaasappelsap is een soort prisma. Een tissuedoos is een rechthoekig prisma. Schuren zijn een soort vijfhoekig prisma. De vijfhoek is een vijfhoekig prisma. Een aquarium is een rechthoekig prisma. Deze lijst gaat maar door.
Prisma's zijn per definitie massieve objecten met identieke eindvormen, identieke doorsneden en vlakke zijvlakken (geen rondingen). En hoewel de meeste wiskundige problemen en voorbeelden uit de echte wereld met betrekking tot prismaberekeningen te maken hebben met een volume formule of een oppervlakteformule, er is één berekening die u eerst moet begrijpen voordat u deze kunt doen dat:de omtrek van een prisma.
Wat is een prisma?
De algemene definitie van een prisma is een driedimensionale vaste vorm met de volgende kenmerken:
- Het is eenveelvlak(wat betekent dat het een solide figuur is).
- Dedwarsdoorsnedevan het object is exact hetzelfde over de gehele lengte van het object.
- Het is eenparallellogram(een 4-zijdige vorm waarbij de tegenoverliggende zijden evenwijdig aan elkaar zijn).
- De gezichten van het object zijnvlak(geen gebogen gezichten).
- De twee eindvormen zijn:identiek.
De naam van het prisma komt van de vorm van de twee uiteinden, die bekend staan als de bases. Dit kan elke vorm zijn (behalve rondingen of cirkels). Een prisma met driehoekige basen wordt bijvoorbeeld een driehoekig prisma genoemd. Een prisma met rechthoekige basis wordt een rechthoekig prisma genoemd. Deze lijst gaat maar door.
Kijkend naar de kenmerken van prisma's, elimineert dit bollen, cilinders en kegels als prisma's omdat ze gebogen vlakken hebben. Dit elimineert ook piramides omdat ze niet overal identieke basisvormen of identieke dwarsdoorsneden hebben.
Omtrek van prisma
Als je het hebt over de omtrek van het prisma, bedoel je eigenlijk de omtrek van de basisvorm. De omtrek van de basis van een prisma is hetzelfde als de omtrek langs elke dwarsdoorsnede van het prisma, aangezien alle dwarsdoorsneden over de lengte van het prisma hetzelfde zijn.
Omtrek meet de som van de lengtes van elke veelhoek. Dus voor elk prismatype zou je de som vinden van de lengtes van welke vorm dan ook de basis, en dat zou de omtrek van het prisma zijn.
De formule voor het vinden van de omtrek van een driehoekig prisma zou bijvoorbeeld de som zijn van de drie lengtes van de driehoek waaruit de basis bestaat, of:
\text{Omtrek van driehoek } = a + b + c
waareen, benczijn de drie lengtes van de driehoek.
Dit zou de omtrek zijn van een rechthoekige prismaformule:
\text{ Omtrek rechthoek } = 2l + 2w
waarikis de lengte van de rechthoek enmet wieis de breedte.
Pas standaard omtrekberekeningen toe op de basisvorm van het prisma, en dat geeft je de omtrek.
Waarom zou u de omtrek van een prisma moeten berekenen?
Het vinden van de omtrek van een prisma lijkt niet al te ingewikkeld als je eenmaal begrijpt wat er wordt gevraagd. De omtrek is echter een belangrijke berekening die rekening houdt met oppervlakte- en volumeformules voor sommige prisma's.
Dit is bijvoorbeeld de formule voor het vinden van de oppervlakte van een rechts prisma (een rechts prisma heeft identieke basissen en zijden die allemaal rechthoekig zijn):
\text{Oppervlakte } = 2b + ph
waarbis gelijk aan de oppervlakte van de basis, p is gelijk aan de omtrek van de basis enhgelijk is aan de hoogte van het prisma. Je kunt die omtrek zien die essentieel is voor het vinden van het oppervlak.
Voorbeeldprobleem: omtrek van een rechthoekig prisma
Laten we zeggen dat je een probleem krijgt met een rechts rechthoekig prisma en je wordt gevraagd om de omtrek te vinden. U krijgt de volgende waarden:
Lengte = 75 cm
Breedte = 10 cm
Hoogte = 5 cm
Om de omtrek te vinden, gebruikt u de formule voor het vinden van de omtrek van een rechthoekig prisma, aangezien de naam aangeeft dat de basis een rechthoek is:
\begin{uitgelijnd} \text{Omtrek } &= 2l + 2w \\ &= 2(75 \text{ cm}) + 2(10 \text{ cm} ) \\ &= 150 \text{ cm} + 20 \text{ cm} \\ &= 170 \text{ cm} \end{uitgelijnd}
Je kunt dan verder gaan om het oppervlak te vinden omdat je de hoogte hebt gekregen, je hebt de omtrek van de basis en het is gegeven dat dit prisma eenRechtsafprisma.
Het gebied van de basis is gelijk aan lengte × breedte (zoals altijd voor een rechthoek), dat is:
\begin{uitgelijnd} \text{ Oppervlakte van basis } &= 75 \text{ cm} × 10 \text{ cm} \\ &= 750 \text{ cm}^2 \end{uitgelijnd}
Nu heb je alle waarden voor een oppervlakteberekening:
\begin{uitgelijnd} \text{ Oppervlakte } &= 2b + ph \\ &= 2(750 \text{ cm}^2) + 170 \text{ cm}(5 \text{ cm}) \\ &= 1500 \text{ cm}^2 + 850 \text{ cm}^2 \\ &= 2350 \text{ cm}^2 \end{aligned}