Het gebied van een parallellogram met gegeven hoekpunten in rechthoekige coördinaten kan worden berekend met behulp van het vectoruitwendig product. De oppervlakte van een parallellogram is gelijk aan het product van de basis en de hoogte. Met behulp van vectorwaarden die zijn afgeleid van de hoekpunten, is het product van de basis en hoogte van een parallellogram gelijk aan het uitwendige product van twee van zijn aangrenzende zijden. Bereken de oppervlakte van een parallellogram door de vectorwaarden van zijn zijden te vinden en het uitwendige product te evalueren.
Zoek de vectorwaarden van twee aangrenzende zijden van het parallellogram door de x- en y-waarden van de twee hoekpunten die de zijde vormen van elkaar af te trekken. Om bijvoorbeeld lengte DC van parallellogram ABCD te vinden met hoekpunten A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) en D (2, 1), trek (2, 1) van (5, 2) om (5 - 2, 2 - 1) of (3, 1) te krijgen. Om lengte AD te vinden, trekt u (2, 1) af van (0, -1) om (-2, -2 te krijgen).
Schrijf een matrix van twee rijen bij drie kolommen. Vul de eerste rij in met de vectorwaarden van één zijde van het parallellogram (de x-waarde in de eerste kolom en de y-waarde in de tweede) en schrijf nul in de derde kolom. Vul de waarden van de tweede rij in met de vectorwaarden van de andere kant en nul in de derde kolom. Schrijf in het bovenstaande voorbeeld een matrix met de waarden {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Zoek de x-waarde van het uitwendige product van de twee vectoren door de eerste kolom van de 2 x 3 matrix te blokkeren en de determinant van de resulterende 2 x 2 matrix te berekenen. De determinant van een 2 x 2 matrix {{a b}, {c d}} is gelijk aan ad - bc. In het bovenstaande voorbeeld is de x-waarde van het uitwendig product de determinant van de matrix {{1 0}, {-2 0}}, die gelijk is aan 0.
Zoek de y-waarde en z-waarde van het uitwendige product door respectievelijk de tweede en derde kolom van de matrix te blokkeren en de determinant van de resulterende 2 x 2 matrices te berekenen. De y-waarde van het uitwendig product is gelijk aan de determinant van de matrix {{3 0}, {-2 0}}, die gelijk is aan nul. De z-waarde van het uitwendige product is gelijk aan de determinant van de matrix {{3 1}, {-2 -2}}, die gelijk is aan -4.
Vind het gebied van het parallellogram door de grootte van het uitwendige product te berekenen
Het vinden van het gebied van een parallellogram kan nuttig zijn in veel studiegebieden, waaronder wiskunde, natuurkunde en biologie.
Wiskundestudies zijn waarschijnlijk het meest voor de hand liggende gebruik om het gebied van een parallellogram te vinden. Weten hoe je het gebied van het parallellogram in coördinatengeometrie kunt vinden, is vaak een van de eerste dingen die je zult doen voordat je verder gaat met complexere vormen. Dit kan je ook kennis laten maken met complexere grafieken en op vectoren/hoekpunten gebaseerde wiskunde die je zult zien in wiskundelessen op het hoogste niveau, geometrie, coördinatengeometrie, calculus en meer.
Natuurkunde en wiskunde gaan hand in hand en dat geldt zeker voor hoekpunten. Weten hoe je het gebied van een parallellogram op deze manier kunt vinden, kan zich uitstrekken tot het vinden van andere gebieden, evenals een probleem dat: vereist dat je het gebied van de driehoek met hoekpunten vindt in een natuurkundig probleem op snelheid of elektromagnetische kracht, voor: voorbeeld. Hetzelfde concept van coördinatengeometrie en het berekenen van het gebied kan van toepassing zijn op een aantal natuurkundige problemen.