Werk-energiestelling: definitie, vergelijking (met voorbeelden uit het echte leven)

Wanneer hem wordt gevraagd om een ​​fysiek moeilijke taak uit te voeren, zal een typische persoon waarschijnlijk zeggen: "Dat is te veel werk!" of "Dat kost te veel energie!"

Het feit dat deze uitdrukkingen door elkaar worden gebruikt, en dat de meeste mensen "energie" en "werk" gebruiken om hetzelfde te betekenen als het gaat om hun relatie tot fysiek zwoegen, is geen toeval; zoals zo vaak het geval is, zijn natuurkundige termen vaak buitengewoon verhelderend, zelfs als ze in de volksmond worden gebruikt door wetenschappelijk naïeve mensen.

Objecten die interne energie bezitten, hebben per definitie het vermogen om te doenwerk. Wanneer een objectkinetische energie(energie van beweging; verschillende subtypes bestaan) veranderingen als gevolg van werkzaamheden aan het object om het te versnellen of te vertragen, de verandering (toename of afname) in zijn kinetische energie is gelijk aan het werk dat eraan wordt verricht (wat negatief kan zijn).

Werk, in natuurwetenschappelijke termen, is het resultaat van een kracht die een object met massa verplaatst of de positie verandert. "Werk is kracht maal afstand" is een manier om dit concept uit te drukken, maar zoals u zult zien, is dat een te grote vereenvoudiging.

Omdat een nettokracht een object met massa versnelt of de snelheid verandert, ontwikkelen de relaties tussen de beweging van een object en zijn energie is een cruciale vaardigheid voor elke middelbare school of universiteitsfysica leerling. Dewerk-energie stellingbundelt dit alles op een nette, gemakkelijk te assimileren en krachtige manier.

Energie en arbeid hebben dezelfde basiseenheden, kg ⋅ m²/s². Deze mix krijgt een eigen SI-eenheid, deJoule. Maar werk wordt meestal gegeven in het equivalentnewtonmeter​ (​N⋅m). Het zijn scalaire grootheden, wat betekent dat ze alleen een grootte hebben; vectorgrootheden zoalsF​, ​een​, ​vendzowel een grootte als een richting hebben.

Energie kan kinetisch (KE) of potentieel (PE) zijn en komt in elk geval in talloze vormen voor. KE kan translatie of rotatie zijn en zichtbare beweging omvatten, maar het kan ook vibratiebeweging op moleculair niveau en lager omvatten. Potentiële energie is meestal zwaartekracht, maar kan worden opgeslagen in bronnen, elektrische velden en elders in de natuur.

Netto (totaal) werk wordt gegeven door de volgende algemene vergelijking:

waarF_netto-is de netto kracht in het systeem,dis de verplaatsing van het object, en θ is de hoek tussen de verplaatsings- en krachtvectoren. Hoewel zowel kracht als verplaatsing vectorgrootheden zijn, is werk een scalair. Als de kracht en de verplaatsing in tegengestelde richtingen zijn (zoals gebeurt tijdens vertraging, of een afname van de snelheid terwijl een object op hetzelfde pad blijft), dan is cos θ negatief en W_netto- heeft een negatieve waarde.

Ook bekend als het werk-energieprincipe, stelt het werk-energietheorema dat de totale hoeveelheid werk die wordt gedaan op een object is gelijk aan zijn verandering in kinetische energie (de uiteindelijke kinetische energie minus de initiële kinetische) energie). Krachten werken zowel om objecten te vertragen als te versnellen, en om objecten met constante snelheid te verplaatsen, wanneer hiervoor een bestaande kracht moet worden overwonnen.

Als KE afneemt, dan is het netto werk W negatief. In woorden betekent dit dat wanneer een object vertraagt, er "negatief werk" aan dat object is gedaan. Een voorbeeld is de parachute van een skydiver, die (gelukkig!) ervoor zorgt dat de skydiver KE verliest door haar enorm te vertragen. Toch is de beweging tijdens deze vertragingsperiode (snelheidsverlies) neerwaarts vanwege de zwaartekracht, tegengesteld aan de richting van de sleepkracht van de goot.

• Merk op dat wanneervis constant (dat wil zeggen, wanneer ∆v = 0), ∆KE = 0 en W_netto- = 0. Dit is het geval bij eenparige cirkelbeweging, zoals satellieten die rond een planeet of ster draaien (dit is eigenlijk een vorm van vrije val waarbij alleen de zwaartekracht het lichaam versnelt).

De meest voorkomende vorm van de stelling is waarschijnlijk:

Waarv​_​0​ envzijn de begin- en eindsnelheden van het object enmis zijn massa, enW_netto-is het netto werk, of het totale werk.

• De eenvoudigste manier om de stelling voor te stellen is:W_netto- = ∆KE, of W_netto- = KE_f – KE​_ik.

Zoals opgemerkt, is arbeid meestal in newtonmeters, terwijl kinetische energie in joules is. Tenzij anders aangegeven, is kracht in newton, verplaatsing in meters, massa in kilogram en snelheid in meters per seconde.

Je weet al dat W_netto- = ​F_netto-d cos​ θ ​,wat hetzelfde is als W_netto- = m|een||d| omdatθ (van de tweede wet van Newton,F_netto-= meen). Dit betekent dat de hoeveelheid (advertentie), versnelling maal verplaatsing, is gelijk aan W/m. (We schrappen cos (θ) omdat het bijbehorende teken wordt verzorgd door het product vaneenend​).

Een van de standaard kinematische bewegingsvergelijkingen, die situaties met constante versnelling behandelt, betreft de verplaatsing, versnelling en eind- en beginsnelheden van een object:advertentie​ = (1/2)(​v_f² – v₀²). Maar omdat je dat net zagadvertentie= W/m, dan W = m (1/2)(v_f² – v₀²), wat gelijk is aan W_netto- = ∆KE = KE_f ​–KE_ik.

​Voorbeeld 1:Een auto met een massa van 1.000 kg remt tot stilstand vanaf een snelheid van 20 m/s (45 mi/hr) over een lengte van 50 meter. Wat is de kracht die op de auto wordt uitgeoefend?

​Voorbeeld 2:Als dezelfde auto tot stilstand moet worden gebracht met een snelheid van 40 m/s (90 mi/hr) en dezelfde remkracht wordt uitgeoefend, hoe ver zal de auto dan rijden voordat hij stopt?

Dus een verdubbeling van de snelheid zorgt ervoor dat de remweg verviervoudigd, terwijl al het andere hetzelfde wordt gehouden. Als je het misschien intuïtieve idee in je hoofd hebt dat van 40 mijl per uur in een auto naar nul "slechts" resulteert in twee keer zo lang slippen als het gaan van 20 mijl per uur naar nul, denk dan nog eens goed na!

​Voorbeeld 3:Stel je hebt twee objecten met hetzelfde momentum, maar m₁ > m₂ terwijl v₁ < v₂. Is er meer werk nodig om het zwaardere, langzamere object of het lichtere, snellere object te stoppen?

Je weet dat ik₁v₁ = m₂v₂, zodat je v. kunt uitdrukken₂ in termen van de andere hoeveelheden: v₂ = (m₁/m₂)v_1. Dus de KE van het zwaardere object is (1/2)m₁v₁² en die van het lichtere object is (1/2)m₂[(m₁/m₂)v₁]². Als je de vergelijking voor het lichtere object deelt door de vergelijking voor het zwaardere, vind je dat het lichtere object (m₂/m₁) meer KE dan de zwaardere. Dit betekent dat wanneer geconfronteerd met een bowlingbal en een knikker met hetzelfde momentum, de bowlingbal minder moeite kost om te stoppen.