Wanneer energiecentrales gebouwen en huishoudens van stroom voorzien, sturen ze deze over lange afstanden in de vorm van gelijkstroom (DC). Maar huishoudelijke apparaten en elektronica zijn over het algemeen afhankelijk van wisselstroom (AC).
Door tussen de twee vormen te converteren, kun je zien hoe de weerstanden voor de vormen van elektriciteit van elkaar verschillen en hoe ze in praktische toepassingen worden gebruikt. U kunt DC- en AC-vergelijkingen bedenken om de verschillen in DC- en AC-weerstand te beschrijven.
Terwijl gelijkstroom in een elektrisch circuit in één richting stroomt, wisselt de stroom van wisselstroombronnen met regelmatige tussenpozen tussen voorwaartse en achterwaartse richtingen. Deze modulatie beschrijft hoe AC verandert en neemt de vorm aan van een sinusgolf.
Dit verschil betekent ook dat je wisselstroom kunt beschrijven met een tijdsdimensie die je kunt transformeren in een ruimtelijke dimensie om u te laten zien hoe de spanning varieert over verschillende gebieden van de circuit zelf. Met behulp van de basiscircuitelementen met een wisselstroombron kunt u de weerstand wiskundig beschrijven.
gelijkstroom versus AC-weerstand:
Behandel voor AC-circuits de stroombron met behulp van de sinusgolf hiernaastDe wet van Ohm,
V=IR
voor spanning:V, actueeliken weerstandR, maar gebruikimpedantie Zin plaats vanR.
U kunt de weerstand van een wisselstroomcircuit op dezelfde manier bepalen als voor een gelijkstroomcircuit: door de spanning te delen door de stroom. In het geval van een AC-circuit wordt weerstand impedantie genoemd en kan deze andere vormen aannemen voor de verschillende circuitelementen zoals inductieve weerstand en capacitieve weerstand, meetweerstand van respectievelijk inductoren en condensatoren. Inductoren produceren magnetische velden om energie op te slaan als reactie op stroom, terwijl condensatoren lading opslaan in circuits.
U kunt de elektrische stroom weergeven via een wisselstroomweerstand
I=I_m\sin{(\omega t + \theta)}
voor maximale waarde van stroomIm, als het faseverschilθ, hoekfrequentie van het circuitωen tijdt. Het faseverschil is de meting van de hoek van de sinusgolf zelf die laat zien hoe de stroom uit fase is met de spanning. Als stroom en spanning in fase met elkaar zijn, dan is de fasehoek 0°.
Frequentieis een functie van hoeveel sinusgolven na één seconde over een enkel punt zijn gegaan. Hoekfrequentie is deze frequentie vermenigvuldigd met 2π om rekening te houden met de radiale aard van de stroombron. Vermenigvuldig deze vergelijking voor stroom met weerstand om spanning te verkrijgen. Spanning heeft een vergelijkbare vorm
V=V_m\sin{(\omega t)}
voor de maximale spanning V. Dit betekent dat u de AC-impedantie kunt berekenen als het resultaat van het delen van spanning door stroom, wat zou moeten zijn:
\frac{V_m\sin{(\omega t)}}{I_m\sin{(\omega t + \theta)}}
AC-impedantie met andere circuitelementen zoals inductoren en condensatoren gebruiken de vergelijkingen
Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\\ Z=\sqrt{R^2+X_C^2}\\ Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}
voor de inductieve weerstandXL, capacitieve weerstandXC AC-impedantie Z te vinden. Hiermee kunt u de impedantie over de spoelen en condensatoren in wisselstroomcircuits meten. U kunt ook de vergelijkingen gebruikenXL = 2πfLenXC = 1/2πfCom deze weerstandswaarden te vergelijken met de inductantieLen capaciteitCvoor inductie in Henries en capaciteit in Farads.
gelijkstroom versus AC-circuitvergelijkingen
Hoewel de vergelijkingen voor AC- en DC-circuits verschillende vormen aannemen, zijn ze allebei afhankelijk van dezelfde principes. Een DC vs. De zelfstudie over AC-circuits kan dit aantonen. DC-circuits hebben een nulfrequentie omdat, als u de stroombron voor een DC-circuit zou observeren, laat geen enkele golfvorm of hoek zien waaronder u kunt meten hoeveel golven een bepaald punt zouden passeren. Wisselstroomcircuits tonen deze golven met toppen, dalen en amplituden waarmee je frequentie kunt gebruiken om ze te beschrijven.
Een DC vs. vergelijking van circuitvergelijkingen kan verschillende uitdrukkingen voor spanning, stroom en weerstand laten zien, maar de onderliggende theorieën die deze vergelijkingen beheersen, zijn hetzelfde. De verschillen in DC vs. AC-circuitvergelijkingen komen tot stand door de aard van de circuitelementen zelf.
Je gebruikt de wet van OhmV = IRin beide gevallen, en je somt stroom, spanning en weerstand op over verschillende soorten circuits op dezelfde manier voor zowel DC- als AC-circuits. Dit betekent het optellen van de spanningsdalingen rond een gesloten lus als gelijk aan nul, en het berekenen van de stroom die komt elk knooppunt of punt op een elektrisch circuit binnen als gelijk aan de stroom die vertrekt, maar voor wisselstroomcircuits gebruikt u vectoren.
gelijkstroom versus Zelfstudie AC-circuits
Als u een parallel RLC-circuit had, dat wil zeggen een AC-circuit met een weerstand, inductor (L) en condensator die parallel met elkaar en in parallel aan de stroombron, zou u stroom, spanning en weerstand (of, in dit geval, impedantie) op dezelfde manier berekenen als voor een DC circuit.
De totale stroom van de stroombron moet gelijk zijn aan devectorsom van de stroom die door elk van de drie takken vloeit. De vectorsom betekent het kwadrateren van de waarde van elke stroom en deze optellen om te krijgen
I_S^2=I_R^2+(I_L-I_C)^2
voor voedingsstroom:ikS, weerstandsstroomikR, spoelstroomikLen condensatorstroomikC. Dit staat in contrast met de DC-circuitversie van de situatie die zou zijn:
I_S=I_R+I_L+I_C
Omdat spanningsdalingen over takken constant blijven in parallelle circuits, kunnen we de spanningen over elke tak in het parallelle RLC-circuit berekenen alsR = V/IR, XL = V/ILenXC = V/IC. Dit betekent dat je deze waarden kunt optellen met een van de originele vergelijkingenZ = √ (R2 + (XL– XC)2krijgen
\frac{1}{Z}=\sqrt{\bigg(\frac{1}{R}\bigg)^2+\bigg(\frac{1}{X_L}-\frac{1}{X_C}\ groot)^2}
Deze waarde1/Zwordt ook toelating voor een wisselstroomcircuit genoemd. Daarentegen zou de spanningsval over de takken voor het overeenkomstige circuit met een gelijkstroomvoedingsbron gelijk zijn aan de spanningsbron van de voedingV.
Voor een serie RLC-circuit, een AC-circuit met een weerstand, spoel en condensator in serie, kunt u dezelfde methoden gebruiken. U kunt de spanning, stroom en weerstand berekenen met dezelfde principes voor het instellen van de stroom die binnenkomt en knooppunten en punten als gelijk aan elkaar latend, terwijl de spanningsdalingen over gesloten lussen worden opgeteld als gelijk aan nul.
De stroom door het circuit zou gelijk zijn over alle elementen en gegeven door de stroom voor een AC-bronik = ikm x zonde (ωt). De spanning daarentegen kan rond de lus worden opgeteld als:Vzo - VR - VL - VC= 0 voorVRvoor voedingsspanning:VS, weerstandsspanningVR, spoelspanningVLen condensatorspanning:VC.
Voor het bijbehorende DC-circuit zou de stroom eenvoudig zijn:V/Rzoals gegeven door de wet van Ohm, en de spanning zou ook zijnVzo - VR - VL - VC= 0 voor elk onderdeel in serie. Het verschil tussen de DC- en AC-scenario's is dat terwijl u voor DC weerstandsspanning kunt meten als:IR, spoelspanning alsLdI/dten condensatorspanning alsQC(tegen betaling)Cen capaciteitV), zouden de spanningen voor een wisselstroomcircuit zijnVR = IR, VL = IXLzonde (ωt + 90°)enVC = IXCzonde (ωt - 90°).Dit laat zien hoe AC RLC-circuits een spoel 90 ° voor de spanningsbron hebben en een condensator 90 ° erachter.