Impuls (natuurkunde): definitie, vergelijking, berekening (met voorbeelden)

Impuls is iets van een vergeten karakter in de wetenschappelijke toneelproductie die klassieke mechanica is. In de natuurwetenschap is er een bepaalde geoefende choreografie in het spel in termen van de regels voor beweging. Dit heeft geleid tot de verschillendebehoudswettenvan de natuurkunde.

Denk aan impuls voor nu als "de echte kracht van een bepaalde kracht." (Die taal zal snel logisch zijn!)Het is een concept dat essentieel is om te begrijpen hoe de kracht die een object bij een botsing ondervindt, actief kan worden verminderd.​

In een wereld die wordt gedomineerd door grote objecten die mensen op elk moment met hoge snelheden vervoeren, is het een goed idee om een ​​groot contingent te hebben. van 's werelds ingenieurs die werken om voertuigen (en andere bewegende machines) veiliger te maken met behulp van de basisprincipes van de natuurkunde.

Impuls, wiskundig gezien, is het product van gemiddelde kracht en tijd, en het is gelijk aan verandering in momentum.

De implicaties en afleiding van de impuls-momentum stelling worden hier gegeven, samen met een aantal voorbeelden die het belang illustreren van het kunnen manipuleren van de tijdcomponent van de vergelijking om het krachtniveau te veranderen dat door een object in het systeem in kwestie wordt ervaren.

Technische toepassingen worden voortdurend verfijnd en ontworpen rond de relatie tussen kracht en tijd in een impact.

Als zodanig hebben impulsprincipes een rol gespeeld in, of in ieder geval geholpen bij het verklaren van, veel moderne veiligheidsvoorzieningen. Deze omvatten veiligheidsgordels en autostoelen, het vermogen van hoge gebouwen om iets mee te geven met de wind, en waarom een ​​bokser of jager die rolt met een stoot (dat wil zeggen, duikt in dezelfde richting waarin de vuist of voet van de tegenstander beweegt) loopt minder schade op dan iemand die staat stijf.

• Het is interessant om stil te staan ​​bij de relatieve onbekendheid van de term “impuls” zoals die in de natuurkunde wordt gebruikt, niet alleen voor de bovengenoemde praktische redenen, maar ook vanwege de bekendheid van de eigenschappen waar impuls het meest op aansluit verwant. Positie (x of y, gewoonlijk), snelheid (de snelheid van verandering van positie), versnelling (de snelheid van verandering van snelheid) en netto kracht (versnelling maal massa) zijn bekende ideeën, zelfs voor leken, net als lineair momentum (massa maal) snelheid). Maar impuls (kracht maal tijd, ruwweg) is dat niet.

impuls (J) wordt gedefinieerd als de verandering in het totale momentump( "delta p", geschreven ∆p) van een object vanaf het vastgestelde begin van een probleem (tijdt= 0) tot een bepaalde tijdt​.

Systemen kunnen veel botsende objecten tegelijk hebben, elk met hun eigen individuele massa, snelheden en momenta. Deze definitie van impuls wordt echter vaak gebruikt om de kracht te berekenen die een enkel object tijdens een botsing ondervindt. Een sleutel hier is dat de gebruikte tijd detijdstip van aanvaring, of hoe lang de botsende objecten daadwerkelijk met elkaar in contact zijn.

Onthoud dat het momentum van een object zijn massa maal zijn snelheid is. Wanneer een auto vertraagt, verandert zijn massa (waarschijnlijk) niet, maar zijn snelheid wel, dus je zou de impuls hier metenstrikt gedurende de periode waarin de auto verandert;van zijn beginsnelheid tot zijn eindsnelheid.

Door enkele basisvergelijkingen te herschikken, kan worden aangetoond dat voor een constante krachtF, de verandering in momentumpdie het gevolg is van die kracht, of m∆v= m(v_f – v_ik), is ook gelijk aanF∆t ("F delta t"), of de kracht vermenigvuldigd met het tijdsinterval waarin deze werkt.

• Eenheden voor impuls zijn hier dus newton-seconden ("kracht-tijd"), net als bij momentum, zoals de wiskunde vereist. Dit is geen standaardeenheid en aangezien er geen SI-eenheden voor impuls zijn, wordt de hoeveelheid in plaats daarvan vaak uitgedrukt in de basiseenheden, kg⋅m/s.

De meeste krachten, ten goede of ten kwade, zijn niet constant voor de duur van een probleem; een kleine kracht kan een grote kracht worden of omgekeerd. Dit verandert de vergelijking in J =F_netto-het. Het vinden van deze waarde vereist het gebruik van calculus om de kracht over het tijdsinterval te integrerent​:

Dit alles leidt tot deimpuls-momentum stelling​:

• Al met al, impuls =J =​ ∆​p =mv = F​_netto-t(impuls-momentum stelling)​.

De stelling volgt uit de tweede wet van Newton (meer hierover hieronder), die kan worden geschreven F_netto- = ma. Hieruit volgt dat F_netto-∆t = ma∆t (door elke zijde van de vergelijking te vermenigvuldigen met ∆t). Hieruit, het vervangen van a = (v_f – v_ik)/∆t, je krijgt [m (v_f – v_ik)/∆t]∆t. Dit reduceert tot m (v_f – v_ik), wat een verandering in momentum ∆p is.

T, zijn vergelijking werkt echter alleen voor constante krachten (dat wil zeggen, wanneer versnelling constant is voor situaties waarin de massa niet verandert). Voor een niet-constante kracht, die de meeste is in technische toepassingen, is een integraal vereist om de effecten ervan te evalueren het tijdsbestek van belang, maar het resultaat is hetzelfde als in het geval van constante kracht, zelfs als het wiskundige pad naar dit resultaat is niet:

Je kunt je een bepaald "type" botsing voorstellen dat ontelbare keren kan worden herhaald - de vertraging van een object met massa m van een bepaalde bekende snelheid v tot nul. Dit vertegenwoordigt een vaste hoeveelheid voor objecten met constante massa, en het experiment kan een aantal keren worden uitgevoerd (zoals bij het testen van auto-ongelukken). De hoeveelheid kan worden weergegeven door mov.​

Uit de impuls-impulsstelling weet je dat deze hoeveelheid gelijk is aanF​_netto-Het is voor een bepaalde fysieke situatie. Omdat het product vast is, maar de variabelenF​_netto- en ∆t zijn vrij om individueel te variëren, je kunt de kracht naar een lagere waarde dwingen door een manier te vinden om t uit te breiden, in dit geval de duur van de botsing.

Iets anders gezegd, impuls is vast gegeven specifieke massa- en snelheidswaarden. Dat betekent dat wanneerFis verhoogd,tevenredig moet afnemen en omgekeerd. Daarom moet de kracht worden verminderd door de tijd van een botsing te vergroten; impuls kan niet veranderen tenzijiets andersover de botsing verandert.

• Ergo, dit is een sleutelbegrip: kortere botstijden = grotere kracht = meer potentiële schade aan objecten (inclusief mensen), en vice versa. Dit concept wordt vastgelegd door de impuls-momentum stelling.

Dit is de essentie van de fysica die ten grondslag ligt aan veiligheidsvoorzieningen zoals airbags en veiligheidsgordels, die de tijd die een menselijk lichaam nodig heeft om zijn momentum van een bepaalde snelheid naar (meestal) nul te veranderen, verlengen. Dit vermindert de kracht die het lichaam ervaart.

Zelfs als de tijd wordt verkort met slechts microseconden, een verschil dat de menselijke geest niet kan waarnemen, uitslepend hoe lang een persoon vertraagt ​​met door ze veel langer in contact te brengen met een airbag dan een korte klap op het dashboard, kunnen de krachten die daarop worden gevoeld drastisch verminderen lichaam.

Impuls en momentum hebben dezelfde eenheden, dus zijn ze niet ongeveer hetzelfde? Dit is bijna hetzelfde als warmte-energie vergelijken met potentiële energie; er is geen intuïtieve manier om het idee te beheren, alleen wiskunde. Maar over het algemeen kun je momentum zien als een stationair concept, zoals het momentum dat je hebt lopen met 2 m/s.

Stel je voor dat je momentum verandert omdat je iemand tegen het lijf loopt die iets langzamer loopt dan jij in dezelfde richting. Stel je nu voor dat iemand je frontaal tegen 5 m/s aanrijdt.De fysieke implicaties van het verschil tussen het "hebben" van momentum en het ervaren van verschillende veranderingen in momentum zijn enorm.​

Tot de jaren zestig kwamen atleten die deelnamen aan het hoogspringen - waarbij een dunne horizontale balk van ongeveer 3 meter breed moet worden verwijderd - meestal in een zaagselput. Zodra er een mat beschikbaar was, werden springtechnieken gewaagder, omdat atleten veilig op hun rug konden landen.

Het wereldrecord in het hoogspringen is iets meer dan 8 voet (2,44 m). De vrije-valvergelijking gebruikenv_f²​ = 2​eend met a = 9,8 m/s² en d = 2,44 m, zie je dat een object valt met 6,92 m/s wanneer het vanaf deze hoogte de grond raakt - iets meer dan 24 mijl per uur.

Wat is de kracht die een hoogspringer van 70 kg (154 lb) ervaart die van deze hoogte valt en stopt in een tijd van 0,01 seconden? Wat als de tijd wordt verhoogd tot 0,75 seconden?

Voor t = 0,01 (geen mat, alleen grond):

Voor t = 0,75 (mat, "squishy" landing):

De springer die op de mat landt, ervaartminder dan 1,5 procent van de krachtdat de niet-gedempte versie van zichzelf doet.

Elke studie van concepten zoals impuls, momentum, traagheid en zelfs massa zou moeten beginnen met het aanraken van at althans kort over de basiswetten van beweging bepaald door de 17e- en 18e-eeuwse wetenschapper Isaac Newton. Newton bood een nauwkeurig wiskundig raamwerk voor het beschrijven en voorspellen van het gedrag van bewegende objecten, en zijn wetten en vergelijkingen opende niet alleen deuren in zijn tijd, maar blijven vandaag geldig, behalve voor relativistische deeltjes.

​Newtons eerste bewegingswetton, dewet van traagheid, stelt dat een object met een constante snelheid (inclusiefv= 0) blijft in die bewegingstoestand tenzij er een externe kracht op inwerkt. Een implicatie is dat er geen kracht nodig is om een ​​object in beweging te houden, ongeacht de snelheid; kracht is alleen nodig om de snelheid te veranderen.

​Newtons tweede bewegingswettonstelt dat krachten werken om objecten met massa te versnellen. Wanneer de netto kracht in een systeem nul is, volgen een aantal intrigerende eigenschappen van beweging. Wiskundig wordt deze wet uitgedruktF= meen​.

​Newton's derde bewegingswetstelt dat voor elke krachtFdie bestaat, een kracht van gelijke grootte en tegengestelde richting (–F) bestaat ook. Je kunt waarschijnlijk aanvoelen dat dit interessante implicaties heeft als het gaat om de boekhoudkundige kant van natuurwetenschappelijke vergelijkingen.

Als een systeem helemaal geen interactie heeft met de externe omgeving, dan zijn bepaalde eigenschappen gerelateerd aan: zijn beweging verandert niet vanaf het begin van een bepaald tijdsinterval tot het einde van die tijd interval. Dit betekent dat zegeconserveerd. Niets verdwijnt of verschijnt letterlijk uit het niets; als het een geconserveerde eigenschap is, moet het eerder hebben bestaan ​​of zal het "voor altijd" blijven bestaan.

Massa, momentum (twee typen) enenergiezijn de meest bekende geconserveerde eigenschappen in de natuurkunde.

• ​Behoud van Impuls:Het optellen van de som van de impulsen van de deeltjes in een gesloten systeem op elk moment geeft altijd hetzelfde resultaat, ongeacht of de individuele richtingen en snelheden van de objecten.
• ​Behoud van impulsmoment: Het impulsmomentLvan een roterend object wordt gevonden met behulp van de vergelijking mvr, waarris de vector van de rotatie-as naar het object.
• ​Behoud van massa:Ontdekt aan het eind van de 18e eeuw door Antoine Lavoisier, wordt dit vaak informeel geformuleerd: "Materiaal kan niet worden gecreëerd of vernietigd."
• ​Behoud van energie:Dit kan op verschillende manieren worden geschreven, maar typisch leek het op KE (kinetische energie) + PE (potentiële energie) = U (totale energie) = een constante.

Lineair momentum en impulsmoment zijn beide behouden, hoewel de wiskundige stappen die nodig zijn om elke wet te bewijzen verschillend zijn, omdat verschillende variabelen worden gebruikt voor analoge eigenschappen.