Wanneer u een veer samendrukt of uitrekt - of een ander elastisch materiaal - weet u instinctief wat er gaat gebeuren gebeuren wanneer u de kracht die u uitoefent loslaat: de veer of het materiaal keert terug naar zijn origineel lengte.
Het is alsof er een "herstellende" kracht in de veer is die ervoor zorgt dat deze terugkeert naar zijn natuurlijke, niet-gecomprimeerde en niet-uitgestrekte staat nadat u de spanning die u op het materiaal uitoefent, hebt losgelaten. Dit intuïtieve begrip - dat een elastisch materiaal terugkeert naar zijn evenwichtspositie nadat enige uitgeoefende kracht is verwijderd - wordt veel nauwkeuriger gekwantificeerd doorHooke's wet.
De wet van Hooke is genoemd naar de maker ervan, de Britse natuurkundige Robert Hooke, die in 1678 verklaarde dat "de uitbreiding evenredig is met de dwingen." De wet beschrijft in wezen een lineair verband tussen de verlenging van een veer en de herstelkracht die deze veroorzaakt in de voorjaar; met andere woorden, er is twee keer zoveel kracht nodig om een veer twee keer zo veel uit te rekken of samen te drukken.
De wet, hoewel zeer nuttig in veel elastische materialen, "lineair elastisch" of "Hookean" -materialen genoemd, is niet van toepassing opelkesituatie en is technisch een benadering.
Echter, zoals veel benaderingen in de natuurkunde, is de wet van Hooke bruikbaar in ideale veren en veel elastische materialen tot hun "limiet van evenredigheid". Desleutelconstante van evenredigheid in de wet is de veerconstante, en leren wat dit je vertelt, en leren hoe je het moet berekenen, is essentieel om de wet van Hooke in de praktijk te brengen.
De formule van de wet van Hooke
De veerconstante is een belangrijk onderdeel van de wet van Hooke, dus om de constante te begrijpen, moet je eerst weten wat de wet van Hooke is en wat deze zegt. Het goede nieuws is dat het een eenvoudige wet is, die een lineaire relatie beschrijft en de vorm heeft van een eenvoudige lineaire vergelijking. De formule voor de wet van Hooke heeft specifiek betrekking op de verandering in de verlenging van de veer,X, aan de herstellende kracht,F, daarin gegenereerd:
F = −kx
De extra termijn,k, is de veerconstante. De waarde van deze constante is afhankelijk van de eigenschappen van de specifieke veer en kan indien nodig direct worden afgeleid uit de eigenschappen van de veer. In veel gevallen - vooral in inleidende natuurkundelessen - krijg je echter gewoon een waarde voor de veerconstante, zodat je door kunt gaan en het probleem kunt oplossen. Het is ook mogelijk om de veerconstante direct te berekenen met behulp van de wet van Hooke, op voorwaarde dat je de omvang en grootte van de kracht kent.
Introductie van de veerconstante,k
De "grootte" van de relatie tussen de verlenging en de terugstelkracht van de veer is ingekapseld in de waarde van de veerconstante,k. De veerconstante geeft aan hoeveel kracht er nodig is om een veer (of een stuk elastisch materiaal) over een bepaalde afstand samen te drukken of uit te rekken. Als je nadenkt over wat dit betekent in termen van eenheden, of de formule van de wet van Hooke bekijkt, kun je zien dat de veerconstante eenheden van kracht over afstand heeft, dus in SI-eenheden, newtons/meter.
De waarde van de veerconstante komt overeen met de eigenschappen van de specifieke veer (of ander type elastisch object) in kwestie. Een hogere veerconstante betekent een stijvere veer die moeilijker uit te rekken is (omdat voor een gegeven verplaatsing,X, de resulterende krachtFhoger zal zijn), terwijl een lossere veer die gemakkelijker uit te rekken is, een lagere veerconstante heeft. Kortom, de veerconstante kenmerkt de elastische eigenschappen van de betreffende veer.
Elastische potentiële energie is een ander belangrijk concept met betrekking tot de wet van Hooke, en het kenmerkt de energie opgeslagen in de veer wanneer deze is uitgeschoven of samengedrukt, waardoor het een herstellende kracht kan geven wanneer u loslaat het einde. Door de veer samen te drukken of uit te rekken, wordt de energie die u meedeelt, omgezet in elastisch potentieel, en loslaat, wordt de energie omgezet in kinetische energie als de veer terugkeert naar zijn evenwichtspositie.
Richting in de wet van Hooke
Je hebt ongetwijfeld het minteken in de wet van Hooke opgemerkt. Zoals altijd is de keuze van de "positieve" richting altijd uiteindelijk arbitrair (u kunt de assen zo instellen dat ze in elke gewenste richting lopen zoals, en de fysica werkt op precies dezelfde manier), maar in dit geval is het minteken een herinnering dat de kracht een herstel is dwingen. "Herstelkracht" betekent dat de actie van de kracht is om de veer terug te brengen naar zijn evenwichtspositie.
Als u de evenwichtspositie van het uiteinde van de veer noemt (d.w.z. de "natuurlijke" positie zonder uitgeoefende krachten)X= 0, dan leidt het verlengen van de veer tot een positiefX, en de kracht zal in de negatieve richting werken (d.w.z. terug naarX= 0). Aan de andere kant komt compressie overeen met een negatieve waarde voorX, en dan werkt de kracht in de positieve richting, weer naarX= 0. Ongeacht de richting van de verplaatsing van de veer, beschrijft het minteken de kracht die deze in de tegenovergestelde richting terugbeweegt.
Natuurlijk hoeft de lente niet te bewegen in deXrichting (je zou net zo goed de wet van Hooke kunnen schrijven metjaofzin plaats daarvan), maar in de meeste gevallen zijn problemen met de wet in één dimensie, en dit wordt genoemdXvoor het gemak.
Elastische potentiële energievergelijking
Het concept van elastische potentiële energie, geïntroduceerd naast de veerconstante eerder in het artikel, is erg handig als je wilt leren rekenenkandere gegevens gebruiken. De vergelijking voor elastische potentiële energie betreft de verplaatsing,X, en de veerconstante,k, naar de elastische potentiaalPEel, en het heeft dezelfde basisvorm als de vergelijking voor kinetische energie:
PE_{el}=\frac{1}{2}kx^2
Als een vorm van energie zijn de eenheden van elastische potentiële energie joule (J).
De elastische potentiële energie is gelijk aan de verrichte arbeid (verliezen door warmte of andere verspilling buiten beschouwing gelaten), en u kunt: bereken het eenvoudig op basis van de afstand die de veer is uitgerekt als u de veerconstante voor de kent voorjaar. Op dezelfde manier kunt u deze vergelijking herschikken om de veerconstante te vinden als u weet hoeveel werk er is verricht (aangezienW = PEel) bij het strekken van de veer en hoeveel de veer werd verlengd.
Hoe de veerconstante te berekenen
Er zijn twee eenvoudige benaderingen die u kunt gebruiken om de veerconstante te berekenen, met behulp van de wet van Hooke, naast enkele gegevens over de sterkte van de herstellende (of uitgeoefende) kracht en de verplaatsing van de veer vanuit zijn evenwichtspositie, of met behulp van de elastische potentiële energievergelijking naast cijfers voor de arbeid die is verricht bij het verlengen van de veer en de verplaatsing van de veer voorjaar.
Het gebruik van de wet van Hooke is de eenvoudigste manier om de waarde van de veerconstante te vinden, en je kunt zelfs verkrijg de gegevens zelf via een eenvoudige opstelling waarbij je een bekende massa ophangt (met de kracht van zijn gewicht) gegeven doorF = mg) van een veer en noteer de verlenging van de veer. Het minteken in de wet van Hooke negeren (aangezien de richting er niet toe doet voor het berekenen van de waarde van de veerconstante) en delen door de verplaatsing,X, geeft:
k=\frac{F}{x}
Het gebruik van de formule voor elastische potentiële energie is een even eenvoudig proces, maar het leent zich niet zo goed voor een eenvoudig experiment. Als u echter de elastische potentiële energie en de verplaatsing kent, kunt u deze berekenen met:
k=\frac{2PE_{el}}{x^2}
In ieder geval kom je uit op een waarde met eenheden van N/m.
De veerconstante berekenen: basisvoorbeeldproblemen
Een veer waaraan een gewicht van 6 N is toegevoegd, strekt zich 30 cm uit ten opzichte van zijn evenwichtspositie. Wat is de veerconstante?kvoor de lente?
Dit probleem aanpakken is eenvoudig, op voorwaarde dat u nadenkt over de informatie die u hebt gekregen en de verplaatsing in meters omzet voordat u gaat berekenen. Het gewicht van 6 N is een getal in Newton, dus je moet meteen weten dat het een kracht is, en de afstand die de veer vanaf zijn evenwichtspositie uitstrekt, is de verplaatsing,X. Dus de vraag vertelt je dat:F= 6 N enX= 0,3 m, wat betekent dat je de veerconstante als volgt kunt berekenen:
\begin{aligned} k&=\frac{F}{x} \\ &= \frac{6\;\text{N}}{0.3\;\text{m}} \\ &= 20\;\text {N/m} \end{uitgelijnd}
Stel je voor een ander voorbeeld voor dat je weet dat 50 J elastische potentiële energie wordt vastgehouden in een veer die 0,5 m van zijn evenwichtspositie is samengedrukt. Wat is in dit geval de veerconstante? Nogmaals, de aanpak is om de informatie die je hebt te identificeren en de waarden in de vergelijking in te voegen. Hier zie je datPEel = 50 J enX= 0,5 meter. Dus de herschikte elastische potentiële energievergelijking geeft:
\begin{aligned} k&=\frac{2PE_{el}}{x^2} \\ &= \frac{2×50\;\text{J}}{(0.5\;\text{m})^ 2} \\ &=\frac{100\;\text{J}}{0}0.25 \;\text{m}^2} \\ &= 400\;\text{N/m} \end{aligned}
De veerconstante: probleem met auto-ophanging
Een auto van 1800 kg heeft een veersysteem dat niet hoger mag zijn dan 0,1 m compressie. Welke veerconstante moet de vering hebben?
Dit probleem lijkt misschien anders dan de vorige voorbeelden, maar uiteindelijk is het proces van het berekenen van de veerconstante,k, is precies hetzelfde. De enige extra stap is het vertalen van de massa van de auto naar eengewicht(d.w.z. de zwaartekracht die op de massa inwerkt) op elk wiel. Je weet dat de kracht als gevolg van het gewicht van de auto wordt gegeven doorF = mg, waarg= 9,81 m/s2, de versnelling als gevolg van de zwaartekracht op aarde, dus je kunt de formule van de wet van Hooke als volgt aanpassen:
\begin{uitgelijnd} k&=\frac{F}{x} \\ &=\frac{mg}{x} \end{uitgelijnd}
Slechts een kwart van de totale massa van de auto rust echter op een wiel, dus de massa per veer is 1800 kg / 4 = 450 kg.
Nu hoeft u alleen maar de bekende waarden in te voeren en op te lossen om de sterkte van de benodigde veren te vinden, waarbij u opmerkt dat de maximale compressie, 0,1 m de waarde is voorXje moet gebruiken:
\begin{aligned} k&= \frac{450 \;\text{kg} × 9.81 \;\text{m/s}^2}{0.1 \;\text{m}} \\ &= 44.145 \;\ tekst{N/m} \end{uitgelijnd}
Dit kan ook worden uitgedrukt als 44,145 kN/m, waarbij kN "kilonewton" of "duizenden newton" betekent.
De beperkingen van de wet van Hooke
Het is belangrijk om nogmaals te benadrukken dat de wet van Hooke niet van toepassing is op:elkesituatie, en om het effectief te gebruiken, moet u de beperkingen van de wet onthouden. De veerconstante,k, is het verloop van de rechte lijndeelvan de grafiek vanFtegenX; met andere woorden, uitgeoefende kracht vs. verplaatsing vanuit de evenwichtspositie.
Echter, na de "limiet van evenredigheid" voor het materiaal in kwestie, is de relatie niet langer een rechte lijn en is de wet van Hooke niet langer van toepassing. Evenzo, wanneer een materiaal zijn "elastische limiet" bereikt, zal het niet reageren als een veer en in plaats daarvan permanent worden vervormd.
Ten slotte gaat de wet van Hooke uit van een 'ideale veer'. Een deel van deze definitie is dat de respons van de veer lineair is, maar er wordt ook aangenomen dat deze massaloos en wrijvingsloos is.
Deze laatste twee beperkingen zijn volkomen onrealistisch, maar ze helpen u complicaties te voorkomen die het gevolg zijn van de zwaartekracht die op de veer zelf inwerkt en energieverlies door wrijving. Dit betekent dat de wet van Hooke altijd bij benadering zal zijn in plaats van exact - zelfs binnen de limiet van evenredigheid - maar de afwijkingen veroorzaken meestal geen probleem, tenzij u zeer nauwkeurige antwoorden nodig heeft.