De wet van Hooke: wat is het en waarom is het belangrijk (met vergelijking en voorbeelden)

Iedereen die met een katapult heeft gespeeld, heeft waarschijnlijk gemerkt dat om het schot echt ver te laten gaan, het elastiek echt moet worden uitgerekt voordat het wordt losgelaten. Evenzo geldt dat hoe strakker een veer wordt ingedrukt, hoe groter de veerkracht zal zijn wanneer deze wordt losgelaten.

Hoewel intuïtief, worden deze resultaten ook elegant beschreven met een natuurkundige vergelijking die bekend staat als de wet van Hooke.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De wet van Hooke stelt dat de hoeveelheid kracht die nodig is om een ​​elastisch voorwerp samen te drukken of uit te rekken, evenredig is met de samengedrukte of uitgestrekte afstand.

Een voorbeeld van eenevenredigheidswet, De wet van Hooke beschrijft een lineair verband tussen herstelkrachtFen verplaatsingX.De enige andere variabele in de vergelijking is aevenredigheidsconstante​, ​k.​

De Britse natuurkundige Robert Hooke ontdekte deze relatie rond 1660, zij het zonder wiskunde. Hij verklaarde het eerst met een Latijns anagram:ut tensio, sic vis.Direct vertaald, luidt dit "als de extensie, dus de kracht."

Zijn bevindingen waren cruciaal tijdens de wetenschappelijke revolutie, wat leidde tot de uitvinding van veel moderne apparaten, waaronder draagbare klokken en manometers. Het was ook van cruciaal belang bij het ontwikkelen van disciplines als seismologie en akoestiek, evenals technische praktijken zoals het vermogen om stress en spanning op complexe objecten te berekenen.

De wet van Hooke wordt ook wel dewet van elasticiteit. Dat gezegd hebbende, het is niet alleen van toepassing op duidelijk elastisch materiaal zoals veren, elastiekjes en andere "rekbare" voorwerpen; het kan ook de relatie beschrijven tussen de kracht omde vorm van een object veranderen, of elastischvervormenhet, en de omvang van die verandering. Deze kracht kan komen van knijpen, duwen, buigen of draaien, maar is alleen van toepassing als het object terugkeert naar zijn oorspronkelijke vorm.

Een waterballon die de grond raakt, wordt bijvoorbeeld plat (een vervorming wanneer het materiaal tegen de grond wordt samengedrukt) en stuitert vervolgens omhoog. Hoe meer de ballon vervormt, hoe groter de bounce zal zijn - uiteraard met een limiet. Bij een maximale krachtwaarde breekt de ballon.

Wanneer dit gebeurt, wordt gezegd dat een object zijn heeft bereiktelastische limiet, een punt waaropblijvende vervormingoptreedt. De kapotte waterballon keert niet meer terug naar zijn ronde vorm. Een speelgoedveer, zoals een Slinky, die te lang is uitgerekt, blijft permanent langwerpig met grote ruimtes tussen de spoelen.

Hoewel er talloze voorbeelden van de wet van Hooke zijn, gehoorzamen niet alle materialen eraan. Rubber en sommige kunststoffen zijn bijvoorbeeld gevoelig voor andere factoren, zoals temperatuur, die hun elasticiteit beïnvloeden. Het berekenen van hun vervorming onder een bepaalde hoeveelheid kracht is dus complexer.

Katapulten gemaakt van verschillende soorten elastiekjes werken niet allemaal hetzelfde. Sommige zullen moeilijker terug te trekken zijn dan andere. Dat komt omdat elke band zijn eigen heeftveerconstante​.

De veerconstante is een unieke waarde die afhankelijk is van de elastische eigenschappen van een object en bepaalt hoe gemakkelijk de lengte van de veer verandert wanneer er een kracht op wordt uitgeoefend. Daarom zal het trekken aan twee veren met dezelfde hoeveelheid kracht waarschijnlijk de ene verder uitstrekken dan de andere, tenzij ze dezelfde veerconstante hebben.

Ook wel deevenredigheidsconstantevoor de wet van Hooke is de veerconstante een maat voor de stijfheid van een object. Hoe groter de waarde van de veerconstante, hoe stijver het object en hoe moeilijker het zal zijn om uit te rekken of samen te drukken.

De vergelijking voor de wet van Hooke is:

waarFis kracht in newton (N),Xis verplaatsing in meters (m) enkis de veerconstante die uniek is voor het object in newton/meter (N/m).

Het minteken aan de rechterkant van de vergelijking geeft aan dat de verplaatsing van de veer in de tegenovergestelde richting is van de kracht die de veer uitoefent. Met andere woorden, een veer die door een hand naar beneden wordt getrokken, oefent een opwaartse kracht uit die tegengesteld is aan de richting waarin deze wordt uitgerekt.

De meting voorXis verplaatsingvanuit de evenwichtspositie​​.Dit is waar het object normaal rust wanneer er geen krachten op worden uitgeoefend. Voor de veer die naar beneden hangt, dan,Xkan worden gemeten vanaf de onderkant van de veer in rust tot de onderkant van de veer wanneer deze is uitgetrokken tot in de uitgeschoven stand.

Terwijl massa's op veren vaak worden aangetroffen in natuurkundelessen - en dienen als een typisch scenario voor onderzoek De wet van Hooke - ze zijn niet de enige voorbeelden van deze relatie tussen vervormende objecten en kracht in de werkelijkheid wereld. Hier zijn nog enkele voorbeelden waar de wet van Hooke van toepassing is die buiten het klaslokaal te vinden zijn:

• Zware lasten die ervoor zorgen dat een voertuig zakt, wanneer het veersysteem het voertuig samendrukt en naar de grond laat zakken.
• Een vlaggenmast die heen en weer beweegt in de wind, weg van zijn volledig rechtopstaande evenwichtspositie.
• Stap op de weegschaal, die de compressie van een veer binnenin registreert om te berekenen hoeveel extra kracht uw lichaam heeft toegevoegd.
• De terugslag in een speelgoedgeweer met veermechanisme.
• Een deur die tegen een aan de muur gemonteerde deurstopper slaat.
• Slow-motionvideo van een honkbal die een vleermuis (of een voetbal, voetbal, tennisbal, enz.) raakt tijdens een wedstrijd.
• Een intrekbare pen die een veer gebruikt om te openen of te sluiten.
• Een ballon opblazen.

Verken meer van deze scenario's met de volgende voorbeeldproblemen.

Een jack-in-the-box met een veerconstante van 15 N/m wordt onder het deksel van de box -0,2 m samengedrukt. Hoeveel kracht levert de veer?

Gezien de veerconstanteken verplaatsingX,oplossen voor krachtV:​

Een ornament hangt aan een elastiekje met een gewicht van 0,5 N. De veerconstante van de band is 10 N/m. Hoe ver reikt de band door het ornament?

Onthouden,gewichtis een kracht - de zwaartekracht die op een object inwerkt (dit is ook duidelijk gezien de eenheden in newton). daarom:

Een tennisbal raakt een racket met een kracht van 80 N. Het vervormt kort, comprimeert met 0,006 m. Wat is de veerconstante van de bal?

Een boogschutter gebruikt twee verschillende bogen om een ​​pijl op dezelfde afstand af te schieten. De ene heeft meer kracht nodig om terug te trekken dan de andere. Welke heeft een grotere veerconstante?

Conceptueel redeneren gebruiken:

De veerconstante is een maat voor de stijfheid van een object, en hoe stijver de boog is, hoe moeilijker het zal zijn om terug te trekken. Dus degene die meer kracht vereist om te gebruiken, moet een grotere veerconstante hebben.

Wiskundig redeneren gebruiken:

Vergelijk beide boogsituaties. Aangezien beide dezelfde waarde voor verplaatsing hebbenX, moet de veerconstante veranderen met de kracht om de relatie te behouden. Grotere waarden worden hier weergegeven met hoofdletters, vette letters en kleinere waarden met kleine letters.