Er zijn eigenlijk twee fundamentele vergrotingsvergelijkingen: de lensvergelijking en de vergrotingsvergelijking. Beide zijn nodig om de vergroting van een object door een bolle lens te berekenen. De lensvergelijking relateert de brandpuntsafstand, bepaald door de lensvorm, aan de afstanden tussen een object, de lens en het geprojecteerde beeld. De vergrotingsvergelijking relateert de hoogten en afstanden van de objecten en afbeeldingen en definieert M, de vergroting. Beide vergelijkingen hebben verschillende vormen.
De lensvergelijking
De lensvergelijking zegt 1/f = 1/Do + 1/Di, waarbij f de brandpuntsafstand van de lens is, Do de afstand van het object tot de lens en Di de afstand van de lens tot het in-focus geprojecteerde beeld. Deze vorm van de lensvergelijking geeft aanleiding tot drie rekenkundig meer bruikbare vormen door de algebraïsch rechttoe rechtaan oplossingen voor de drie variabelen. Deze vormen zijn f = (Do * Di)/(Do + Di), Do = (Di * f)/(Di - f) en Di = (Do * f)/(Do - f). Deze drie vormen zijn veel eenvoudiger te gebruiken als je twee van de variabelen hebt en de derde variabele moet berekenen. De lensvergelijking vertelt u niet alleen hoe ver het beeld van het object en de lens verwijderd zal zijn, maar kan u ook vertellen wat voor soort lens u moet gebruiken als u de afstanden kent.
De vergrotingsvergelijking
De vergrotingsvergelijking stelt dat M = Hi/Ho = - Di/Do, waarbij M de vergroting is, Hi de hoogte van het beeld is, Ho is de hoogte van het object, Di is de afstand van de lens tot het beeld en Do is de afstand van het object tot de lens. Het minteken geeft aan dat de afbeelding wordt omgekeerd. De twee gelijktekens betekenen dat er drie directe vormen zijn (en nog vier als je M negeert en de vier andere variabelen oplost), namelijk M = Hi/Ho, M = - Di/Do en Hi/Ho = - Di/Do.
De vergelijkingen gebruiken
De lensvergelijking kan u vertellen wat voor soort lens u moet gebruiken als u de betrokken afstanden kent. Als een camera bijvoorbeeld vanaf 3 meter afstand fotografeert en projecteert op een film van 15 cm afstand, is de brandpuntsafstand van de lens moet f = (10 * 0,5)/(10 + 0,5) = 5/10,5 = 0,476 zijn, afgerond op drie plaatsen om overeen te komen met de nauwkeurigheid van de invoer parameters. Met behulp van een eenvoudige herschikking van een van de vergrotingsvergelijkingsvormen, kunnen we de grootte van het beeld van een object op de camerafilm berekenen. Hi = - (Di * Ho)/Do = - (0,5 * Ho)/10 = - (1/20) * Ho. De afbeelding op de film zal 1/20 zijn van de afbeelding die wordt gefotografeerd. Het minteken geeft aan dat de afbeelding wordt omgekeerd.
