Pendels komen vrij vaak voor in ons leven: je hebt misschien een staande klok gezien met een lange slinger die langzaam oscilleert naarmate de tijd tikt. De klok heeft een werkende slinger nodig om de wijzerplaten op de wijzerplaat die de tijd weergeven correct vooruit te zetten. Het is dus waarschijnlijk dat een klokkenmaker moet begrijpen hoe hij de periode van een slinger moet berekenen.
De slingerperiode formule,T, is vrij eenvoudig:
T=\sqrt{\frac{L}{g}}
waargis de versnelling als gevolg van de zwaartekracht enLis de lengte van de draad die aan de bob (of de massa) is bevestigd.
De afmetingen van deze hoeveelheid is een tijdseenheid, zoals seconden, uren of dagen.
Evenzo, de frequentie van oscillatie,f, is 1/T, of
f=\sqrt{\frac{g}{L}}
die je vertelt hoeveel trillingen er per tijdseenheid plaatsvinden.
Massa maakt niet uit
De echt interessante fysica achter deze formule voor de periode van een slinger is dat de massa er niet toe doet! Wanneer deze periodeformule wordt afgeleid van de slingerbewegingsvergelijking, wordt de afhankelijkheid van de massa van de bob opgeheven. Hoewel het contra-intuïtief lijkt, is het belangrijk om te onthouden dat de massa van de bob geen invloed heeft op de periode van een slinger.
...Maar deze vergelijking werkt alleen in speciale omstandigheden
Het is belangrijk om te onthouden dat deze formule alleen werkt voor 'kleine hoeken'.
Dus wat is een kleine hoek, en waarom is dat het geval? De reden hiervoor komt uit de afleiding van de bewegingsvergelijking. Om deze relatie af te leiden, is het nodig om de kleine-hoekbenadering toe te passen op de functie: sinus vanθ, waarθis de hoek van de bob ten opzichte van het laagste punt in zijn traject (meestal het stabiele punt aan de onderkant van de boog die het aftekent terwijl het heen en weer oscilleert).
De kleine hoekbenadering kan worden gemaakt omdat voor kleine hoeken de sinus vanθis bijna gelijk aanθ. Als de oscillatiehoek erg groot is, gaat de benadering niet meer op en is een andere afleiding en vergelijking voor de periode van een slinger nodig.
In de meeste gevallen in de inleidende natuurkunde is de periodevergelijking alles wat nodig is.
Enkele eenvoudige voorbeelden
Vanwege de eenvoud van de vergelijking en het feit dat van de twee variabelen in de vergelijking één een fysieke constante is, zijn er enkele eenvoudige relaties die u in uw achterzak kunt houden!
De versnelling van de zwaartekracht is9,8 m/s2, dus voor een slinger van een meter lang is de periode
T=\sqrt{\frac{1}{9.8}}=0.32\text{ seconden}
Dus als ik je nu vertel dat de slinger 2 meter is? Of 4 meter? Het handige van het onthouden van dit getal is dat je dit resultaat eenvoudig kunt schalen met de vierkantswortel van de numerieke factor van de toename omdat je de periode kent voor een meter lang slinger.
Dus voor een slinger van 1 millimeter lang? Vermenigvuldig 0,32 seconden met de vierkantswortel van 10-3 meter, en dat is jouw antwoord!
De periode van een slinger meten
U kunt de periode van een slinger eenvoudig meten door het volgende te doen.
Construeer uw slinger zoals gewenst, meet eenvoudig de lengte van de draad vanaf het punt waarop deze is vastgemaakt aan een steun tot het zwaartepunt van de bob. U kunt de formule gebruiken om de periode nu te berekenen. Maar we kunnen ook gewoon een oscillatie timen (of meerdere, en dan de tijd die je hebt gemeten delen door het aantal oscillaties dat je hebt gemeten) en vergelijken wat je hebt gemeten met wat de formule je gaf.
Een eenvoudig slingerexperiment!
Een ander eenvoudig slingerexperiment om te proberen, is om een slinger te gebruiken om de lokale versnelling van de zwaartekracht te meten.
In plaats van de gemiddelde waarde van9,8 m/s2, meet de lengte van je slinger, meet de periode en los vervolgens de versnelling van de zwaartekracht op. Neem dezelfde slinger naar de top van een heuvel en doe je metingen opnieuw.
Merk je een verandering op? Hoeveel hoogteverschil moet je bereiken om een verandering in de lokale zwaartekrachtversnelling waar te nemen? Probeer het!