Ondanks de naam mag de natuurkunde van spanning geen hoofdpijn veroorzaken voor natuurkundestudenten. Dit veel voorkomende type kracht wordt aangetroffen in elke toepassing in de echte wereld waarbij een touw of touwachtig object strak wordt getrokken.
Natuurkunde Definitie van spanning
Spanning is een contactkracht die wordt overgedragen via een touw, touw, draad of iets dergelijks wanneer krachten aan tegenovergestelde uiteinden eraan trekken.
Een bandschommel die aan een boom hangt, veroorzaakt bijvoorbeeld:spanningin het touw dat het aan de tak houdt. De trekkracht aan de onderkant van het touw komt van de zwaartekracht, terwijl de opwaartse trek is van de tak die weerstand biedt aan de ruk aan het touw.
De spankracht is langs de lengte van het touw en werkt gelijkelijk op objecten aan beide uiteinden - de band en de tak. Op de band is de spanning naar boven gericht (omdat spanning in het touw de band omhoog houdt) terwijl op de tak, is de kracht van spanning naar beneden gericht (het aangespannen touw trekt naar beneden op de) Afdeling).
Hoe de kracht van spanning te vinden?
Om de kracht van spanning op een voorwerp te vinden, tekent u een vrijlichaamsdiagram om te zien waar deze kracht moet worden uitgeoefend (overal waar aan een touw of touw wordt getrokken). Zoek dan denetto krachtom het te kwantificeren.
Let daar opspanning is slechts een trekkracht. Het duwen aan het ene uiteinde van een slap touw veroorzaakt geen spanning. Daarom moet de trekkracht in een vrijlichaamsdiagram altijd worden getekend in de richting waarin het touwtje aan het object trekt.
In het band-swing-scenario zoals eerder vermeld, als de band isnog steeds– dat wil zeggen, niet naar boven of naar beneden accelereren – er moet eennetto kracht van nul. Aangezien de enige twee krachten die op de band werken de zwaartekracht en de spanning zijn die in tegengestelde richtingen werken, moeten die twee krachten gelijk zijn.
Wiskundig:Fg = Ft waarFgis de zwaartekracht, enFtis de spanningskracht, beide in newton.
Bedenk dat de zwaartekracht,Fg, is gelijk aan de massa van een object maal de versnelling als gevolg van de zwaartekrachtg. ZoFg = mg = Ft.
Voor een band van 10 kg zou de spankracht dus zijn:Ft = 10 kg × 9,8 m/s2 = 98 N.
In hetzelfde scenario, waar het touw aansluit op de boomtak, is er ooknul netto kracht. Aan dit uiteinde van het touw is echter de spanningskracht in het vrijlichaamsdiagram gerichtnaar beneden.echter, degrootte van de trekkracht is hetzelfde: 98 N.
Hiervan is deomhoogcontactkracht die de tak op het touw uitoefent, moet gelijk zijn aan de trekkracht naar beneden, die hetzelfde was als de zwaartekracht die naar beneden werkt op de band: 98 N.
Spankracht in katrolsystemen
Een veelvoorkomende categorie natuurkundig probleem waarbij spanning betrokken is, is een:katrol systeem:. Een katrol is een cirkelvormig apparaat dat ronddraait om een touw of touw uit te laten.
Gewoonlijk behandelen de natuurkundeproblemen van de middelbare school katrollen als massaloos en wrijvingsloos, hoewel dit in de echte wereld nooit waar is. De massa van het touw wordt meestal ook genegeerd.
Katrol voorbeeld
Stel dat een massa op een tafel is verbonden door een touwtje dat 90 graden buigt over een katrol aan de rand van de tafel en verbonden is met een hangende massa. Stel dat de massa op de tafel een gewicht heeft van 8 N en het hangende blok aan de rechterkant een gewicht van 5 N. Wat is de versnelling van beide blokken?
Om dit op te lossen, tekent u voor elk blok afzonderlijke vrijlichaamsdiagrammen. Zoek dan denetto kracht op elk bloken gebruik de tweede wet van Newton (Fnetto- = ma) om het te relateren aan versnelling. (Opmerking: de subscripts "1" en "2" hieronder zijn respectievelijk voor "links" en "rechts".)
Massa op tafel:
De normaalkracht en de zwaartekracht (gewicht) van het blok zijn in evenwicht, dus de netto kracht komt allemaal van de spanning die naar rechts is gericht.
F_{net, 1}=F_{t1}=m_1a
Hangende massa:
Aan de rechterkant trekt de spanning het blok omhoog terwijl de zwaartekracht het naar beneden trekt, dus denetto krachtmoet het verschil tussen hen zijn.
F_{net, 2}=F_{t2}-m_2g=-m_2a
Merk op dat de minpunten in de vorige vergelijking aangeven datnaar beneden is negatiefin dit referentiekader en dat de uiteindelijke versnelling van het blok (de netto kracht) naar beneden is gericht.
Omdat de blokken door hetzelfde touw worden vastgehouden, ervaren ze dan dezelfde grootte van de spanningskracht |Ft1| = |Ft2|. Bovendien zullen de blokken met dezelfde snelheid versnellen, hoewel de richtingen anders zijn, dus in beide vergelijkingen:eenis hetzelfde.
Met behulp van deze feiten en het combineren van de uiteindelijke vergelijkingen voor beide blokken:
a=\frac{m_2}{m_1+m_2}g=\frac{5}{8+5}(9.8)=3.77\text{m/s}^2
Spankracht in twee dimensies
Overweeg een hangend pottenrek. Er zijn twee touwen die een rek van 30 kg dragen, elk in een hoek van 15 graden vanaf de hoeken van het rek.
Om de spanning in een van beide touw te vinden, denetto krachtin zowel de x- als de y-richting moet in evenwicht zijn.
Begin met het vrijlichaamsdiagram voor het pottenrek.
Van de drie krachten op de tandheugel is de zwaartekracht bekend en deze moet in verticale richting gelijkelijk worden uitgebalanceerd door beide verticale componenten van de trekkrachten.
F_g=mg=F_{T1,y}+F_{T2,y}
en omdatFT1,y= FT2,y :
30\times 9.8 = 2 F_{T1,y}\implies F_{T1,y}=147\text{ N}
Met andere woorden, elk touw oefent een kracht van 147 N naar boven uit op het hangende pottenrek.
Gebruik trigonometrie om van hier naar de totale spanning in elk touw te komen.
De trigonometrische relatie van sinus heeft betrekking op de y-component, de hoek en de onbekende diagonale trekkracht langs het touw aan weerszijden. Oplossen van de spanning aan de linkerkant:
\sin{15}=\frac{147}{F_{T1}}\implies F_{T1}=\frac{147}{\sin{15}}}=568\text{ N}
Deze grootte zou ook aan de rechterkant hetzelfde zijn, hoewel de richting van die spanningskracht anders is.
Hoe zit het met de horizontale krachten die elk touw uitoefent?
De trigonometrische relatie van tangens relateert de onbekende x-component aan de bekende y-component en de hoek. Oplossen voor de x-component:
\tan{15}=\frac{147}{F_{T1,x}}\implies F_{T1,x}=\frac{147}{\tan{15}}}=548.6\text{ N}
Omdat de horizontale krachten ook in evenwicht zijn, moet dit dezelfde kracht zijn die wordt uitgeoefend door het touw aan de rechterkant, in de tegenovergestelde richting.