Een van de veelvoorkomende taken die u moet uitvoeren als beginnende wetenschapper die met gegevens kan werken, is het begrip gemiddelde begrijpen. Vaak zul je een steekproef tegenkomen van vergelijkbare objecten die verschillen op basis van een enkel kenmerk dat je bestudeert, zoals massa.
Mogelijk moet u zelfs de gemiddelde massa berekenen van een groep objecten die u niet direct kunt wegen, zoals atomen.
De meeste van de 92 atomen die in de natuur voorkomen, hebben twee of meer enigszins verschillende vormen, isotopen genaamd. Isotopen van hetzelfde element verschillen alleen van elkaar in het aantal neutronen in hun kernen.
Het kan handig zijn om al deze principes samen toe te passen om de gemiddelde massa te berekenen van een selectie van atomen uit een bekende pool van verschillende isotopen.
Wat zijn atomen?
Atomen zijn de kleinste individuele eenheid van een element die bestaat uit alle eigenschappen van dat element. Atomen bestaan uit een kern die protonen en neutronen bevat en die in een baan om de aarde wordt gebracht door bijna massaloze elektronen.
Protonen en neutronen wegen ongeveer evenveel als elkaar. Elk proton bevat een positieve elektrische lading die even groot en tegengesteld is aan die van een elektron (negatief), terwijl neutronen netto geen lading dragen.
Atomen worden voornamelijk gekenmerkt door hun atoomnummer, dat is gewoon het aantal protonen in het atoom. Het toevoegen of aftrekken van elektronen creëert een geladen atoom dat een ion wordt genoemd, terwijl het veranderen van het aantal neutronen een isotoop van het atoom en dus het betreffende element creëert.
Isotopen en massagetal
Het massagetal van een atoom is het aantal protonen plus neutronen dat het heeft. Chroom (Cr), bijvoorbeeld, heeft 24 protonen (waardoor het element wordt gedefinieerd als chroom) en in zijn meest stabiele vorm - dat wil zeggen, de isotoop die het vaakst in de natuur voorkomt - heeft het 28 neutronen. Het massagetal is dus 52.
Isotopen van een element worden gespecificeerd door hun massagetal wanneer ze worden uitgeschreven. Dus de isotoop van koolstof met 6 protonen en 6 neutronen is koolstof-12, terwijl de zwaardere isotoop met één extra neutron koolstof-13 is.
De meeste elementen komen voor als een mengsel van isotopen, waarbij de ene aanzienlijk de andere overheerst in termen van 'populariteit'. 99,76 procent van de natuurlijk voorkomende zuurstof is bijvoorbeeld zuurstof-16. Sommige elementen, zoals chloor en koper, vertonen echter een bredere verspreiding van isotopen.
Formule voor gemiddelde massa
Een wiskundig gemiddelde is gewoon de som van alle individuele resultaten in een steekproef gedeeld door het totale aantal items in een steekproef. In een klas met vijf leerlingen die quizscores van 3, 4, 5, 2 en 5 behaalden, zou het klasgemiddelde op de quiz bijvoorbeeld zijn
\frac{3+4+5+2+5}{5}=3.8
De vergelijking van de gemiddelde massa kan op verschillende manieren worden geschreven en in sommige gevallen moet u kenmerken kennen die verband houden met het gemiddelde, zoals standaarddeviatie. Voor nu, focus je alleen op de basisdefinitie.
Gewogen gemiddelde en isotopen
Als u de relatieve fractie van elke isotoop van een bepaald element dat in de natuur voorkomt, kent, kunt u de berekenenatoom massavan dat element, dat, omdat het een gemiddelde is, niet de massa van een atoom is, maar een getal dat tussen de zwaarste en lichtste isotopen ligt.
Als alle isotopen in dezelfde hoeveelheid aanwezig waren, zou je gewoon de massa van elke soort isotoop kunnen optellen en delen door het aantal verschillende soorten isotopen die aanwezig zijn (meestal twee of drie).
De gemiddelde atomaire massa, gegeven in atomaire massa-eenheden (amu), is altijd vergelijkbaar met het massagetal, maar het is geen geheel getal.
Gemiddelde atoommassa: voorbeeld
Chloor-35 heeft een atoommassa van 34,969 amu en is goed voor 75,77% van het chloor op aarde.
Chloor-37 heeft een atoommassa van 36.966 amu en een percentage van 24,23%.
Om de gemiddelde atomaire massa van chloor te berekenen, gebruikt u de informatie in een periodiek systeem van het element (zie bronnen) om het (gewogen) gemiddelde te vinden, maar verandert u de procenten in decimalen:
(34.969 \times 0.7577) + (36.966 \times 0.2423) = 35.45\text{ amu}