Over de geometrie van een vijfpuntsster

Een vijfpuntige ster is een veelgebruikt symbool op vlaggen en in religie. Een gouden vijfpuntige ster is een ster met punten van gelijke lengte en gelijke hoeken van 36 graden op elk punt.

Een vijfpuntige ster is een veelgebruikt ideogram in veel concepten over de hele wereld en wordt ook op veel vlaggen en in religieuze symbolen weergegeven.

Wanneer een vijfpuntige ster wordt getekend met punten van gelijke lengte en hoeken van 36 graden op elk punt, wordt de vijfpuntige ster vaak een gouden vijfpuntige ster genoemd. Het pentagram is de eenvoudigste regelmatige sterveelhoek, met tien punten. Vijf punten vormen de toppen van de ster en vijf punten vormen de hoekpunten van de binnenste vijfhoek. Het pentagram of vijfpuntige ster bestaat ook uit vijftien verschillende lijnstukken. Door de collineaire randen van de vijfpuntige ster samen te voegen, ontstaat een vijfhoek. Net als een regelmatige vijfhoek, en als een regelmatige vijfhoek waarin een pentagram is geconstrueerd, heeft het regelmatige pentagram de tweevlaksgroep van orde 10 als symmetriegroep.

Een standaard vijfpuntige ster heeft niet alleen een vijfhoek in het midden, maar wanneer je de vijf- punten samen met lijnsegmenten, hebt u een proportionele vijfhoek op de buitenranden gemaakt als goed. Bovendien kun je een gouden vijfpuntige ster vormen met behulp van een reeks ingesloten pentagrammen.

Hoewel niet alle vijfpuntige sterren punten van dezelfde lengte en punten met gelijke hoeken hoeven te hebben, zijn gouden vijfpuntige sterren in dit opzicht perfect. Een regelmatige veelhoek, zoals die in het midden van een vijfpuntige ster, heeft gelijke hoeken van elk 108 graden. De punten van een gouden vijfpuntige ster zijn alle 36 graden elk, waardoor de andere twee hoeken van elk punt van de ster elk 72 graden zijn. Vijfpuntige sterren kunnen punten hebben met unieke lengtes van lijnsegmenten en verschillende hoekpunten, maar dit zijn geen gouden vijfpuntige sterren, wat betekent dat hun punten niet gelijk aan elkaar zijn.

Het enige kenmerk dat een vijfpuntige ster maakt tot wat het is, is het bezit van vijf punten die zijn opgebouwd uit verbindingslijnsegmenten. De regels met betrekking tot gouden vijfpuntige sterren zijn veel specifieker, maar dicteren specifieke hoeken en gelijke lengtes van elk van de vijf punten.