Pirms smaguma centra apspriešanas pieņemsim dažus parametrus. Viens, ka jums ir darīšana ar objektu, kas atrodas uz Zemes virsmas, nevis kaut kur kosmosā. Un divi, ka objekts ir samērā mazs - teiksim, nevis kosmosa kuģis, kas stāv uz Zemes un gaida pacelšanos. Kad visas šīs ārpuszemes ietekmes ir novērstas, jūs esat labā stāvoklī, lai aprēķinātu ģeometrisko objektu smaguma centru, izmantojot salīdzinoši vienkārša formula - un patiesībā, tikko uzstādīto nosacījumu dēļ, smaguma centra atrašanai izmantosiet to pašu formulu, kā atrast masas centrs.
Kā rakstīt par smaguma centru
Smaguma centru divdimensiju plaknē parasti apzīmē ar koordinātām (xcg, ycg) vai dažreiz pēc mainīgajiemxunyar bāru pār viņiem. Arī termins "smaguma centrs" dažreiz tiek saīsināts kā cg.
Kā aprēķināt trijstūra CG
Jūsu matemātikas vai fizikas mācību grāmatā bieži ir diagrammas, lai noteiktu noteiktu skaitļu līdzsvara centru. Bet dažām izplatītām ģeometriskām figūrām varat izmantot atbilstošo smaguma centra formulu, lai atrastu šīs formas smaguma centru.
Trijstūriem smaguma centrs atrodas vietā, kur krustojas visi trīs mediāni. Ja jūs sākat no viena trijstūra virsotnes un pēc tam velkat taisnu līniju līdz otras puses viduspunktam, tas ir viens vidējais. Dariet to pašu abām pārējām virsotnēm, un punkts, kur krustojas visi trīs mediāni, ir trijstūra smaguma centrs.
Un, protams, tam ir formula. Ja trijstūra smaguma centra koordinātas ir (xcg, ycg), tā koordinātas atrodat šādi:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3} {3} \\\ teksts {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3} {3}
Kur (x1, y1), (x2, y2) un (x3, y3) ir trīsstūra trīs virsotņu koordinātas. Jums jāizvēlas, kura virsotne ir piešķirta kādam skaitlim.
Taisnstūra smaguma centra formula
Vai pamanījāt, ka, lai atrastu trijstūra smaguma centru, jūs vienkārši novērtējat x koordinātu vērtību, tad vidēji aprēķiniet y koordinātu vērtību un izmantojiet abus rezultātus kā smaguma centra koordinātas?
Lai atrastu taisnstūra smaguma centru, jūs darāt tieši to pašu. Bet, lai jūsu aprēķinus padarītu vēl vienkāršākus, pieņemiet, ka taisnstūris ir tieši orientēts uz Dekarta koordinātu plakne (tātad tā nav iestatīta leņķī) un ka tās apakšējā kreisā virsotne atrodas grafiks. Tādā gadījumā atrast (xcg, ycg) taisnstūrim viss, kas jums jāaprēķina, ir:
x_ {cg} = \ frac {\ text {width}} {2} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {\ text {height}} {2}
Ja jūs nevēlaties pārvietot taisnstūri uz koordinātu plaknes sākumu vai ja kāda iemesla dēļ tas nav tieši kvadrāts pret koordinātu asis, jūs varat saskarties ar šo nedaudz biedējošākā izskata, bet tomēr efektīvo formulu, lai vidēji novērtētu visas tās x koordinātas, lai atrastu vērtību no xcg, un vidējās visas y koordinātas, lai atrastu y vērtībucg:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} {4} \\\ teksts {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3 + y_4} {4}
Smaguma centra vienādojums
Ko darīt, ja jums jāaprēķina formas smaguma centrs, kas atbilst visiem iepriekš minētajiem pieņēmumiem (būtībā jūs nemēģināt veikt burtisku raķešu zinātni atrodot kosmosā esošo objektu smaguma centru), taču tas neietilpst nevienā no tikko pieminētajām kategorijām vai diagrammās jūsu aizmugurē. mācību grāmata? Tad jūs varat sadalīt savu formu pazīstamākās formās un izmantot šādus vienādojumus, lai atrastu to kolektīvo smaguma centru:
x_ {cg} = \ frac {a_1x_1 + a_2x_2 +... + a_nx_n} {a_1 + a_2 +... + a_n} \\\ teksts {} \\ y_ {cg} = \ frac {a_1y_1 + a_2y_2 +... + a_ny_n} {a_1 + a_2 +... + a_n}
Vai izsakoties citādi, xcg ir vienāds ar sadaļas laukumu, kas reizināts ar tās atrašanās vietu uz x ass, pievienots sekcijas laukumam, kas ir 2 reizes lielāks par tā atrašanās vietu, un tā tālāk, līdz esat pievienojis visu sadaļu laukuma un laika atrašanās vietu; tad sadaliet visu summu ar visu sadaļu kopējo platību. Tad dariet to pašu y.
J: Kā atrast katras sadaļas laukumu?Sarežģītas vai neregulāras formas sadalīšana pazīstamākos daudzstūros ļauj izmantot standartizētas formulas, lai atrastu laukumu. Piemēram, ja esat sadalījis šo formu taisnstūrveida gabalos, varat izmantot formulas garumu × platumu, lai atrastu katra gabala laukumu.
J: Kāda ir katras sadaļas "atrašanās vieta"?Katras sadaļas atrašanās vieta ir atbilstošā koordināta no šīs sadaļas smaguma centra. Tātad, ja vēlaties y2 (2. segmenta atrašanās vieta), jums faktiski jānorāda šī segmenta smaguma centra y koordināta. Atkal, tāpēc jūs sadalāt dīvainas formas objektu pazīstamākās formās, jo jūs varat izmantot jau apspriestās formulas, lai atrastu katras formas smaguma centru un pēc tam iegūtu atbilstošo koordinātu s).
J: Kur mana forma iet uz koordinātu plaknes?Jums jāizvēlas, kur jūsu forma atrodas koordinātu plaknē - tikai paturiet prātā, ka jūsu atbildes smaguma centrs būs attiecībā pret to pašu atskaites punktu. Visvieglāk objektu ievietot diagrammas pirmajā kvadrantā ar tā apakšējo malu pret x asi un kreiso malu pret y asi, lai visas x un y vērtības būtu pozitīvas, bet arī pietiekami mazas, lai būtu vadāms.
Triki smaguma centra atrašanai
Ja jums ir darīšana ar vienu objektu, intuīcija un neliela loģika dažreiz ir viss, kas jums nepieciešams, lai atrastu tā smaguma centru. Piemēram, ja apsverat plakanu disku, smaguma centrs būs diska centrs. Cilindrā tas ir cilindra ass viduspunkts. Taisnstūra (vai kvadrāta) gadījumā tas ir punkts, kurā diagonālās līnijas saplūst.
Šeit jūs, iespējams, pamanījāt zīmējumu: ja attiecīgajam objektam ir simetrijas līnija, smaguma centrs atradīsies uz šīs līnijas. Un, ja tam ir vairākas simetrijas asis, smaguma centrs būs vietā, kur šīs asis krustojas.
Visbeidzot, ja jūs mēģināt atrast patiesi sarežģīta objekta smaguma centru, jums ir divas iespējas: vai nu izslaucīt savus labākos aprēķina integrālus (sk. Resursi trīskāršajam integrālim, kas attēlo smaguma centru nevienmērīgai masai) vai ievada datus mērķtiecīgi izveidotā smaguma centrā kalkulators. (Skatiet Resursi ar radio centra vadāmu lidmašīnu smaguma centra kalkulatora piemēru.)