Kā atrast 12-pusju daudzstūra laukumu

Daudzstūris ir jebkura slēgta divdimensiju figūra ar 3 vai vairāk taisnām (ne izliektām) malām, un 12-pusīgs daudzstūris ir pazīstams kā dodekagons. Parastais divstūris ir tāds, kuram ir vienādas malas un leņķi, un ir iespējams iegūt formulu tā laukuma aprēķināšanai. Neregulāram dodekagonam ir dažāda garuma un dažādu leņķu malas. Sešstaru zvaigzne ir piemērs. Nav vienkāršs veids, kā aprēķināt neregulāras 12-pusīgas figūras laukumu, ja vien tas nejauši nav parādīts grafikā un var nolasīt katras virsotnes koordinātas. Ja nē, vislabākā stratēģija ir sadalīt skaitli parastās formās, kurām jūs varat aprēķināt laukumu.

Regulāra divpusēja daudzstūra laukuma aprēķināšana

Lai aprēķinātu regulārā divstūra laukumu, jums jāatrod tā centrs, un labākais veids, kā to izdarīt, ir apzīmēt ap to apli, kas tikai pieskaras katrai no tā virsotnēm. Apļa centrs ir dodekagona centrs, un attālums no figūras centra līdz katrai tā virsotnei ir vienkārši apļa rādiuss (r). Katra no 12 attēla malām ir vienāda garuma, tāpēc apzīmējiet to ars​.

instagram story viewer

Jums ir nepieciešams vēl viens mērījums, un tas ir perpendikulāras līnijas garums, kas novilkts no katras puses viduspunkta līdz 12-puses formas centram. Šī līnija ir pazīstama kā apotēma. Apzīmē tā garumu arm. Katru rādiusa līniju veidoto sekciju sadala divos taisnleņķa trīsstūros. Jūs nezinātm, bet to var atrast, izmantojot Pitagora teorēmu.

12 rādiusa līnijas apvedloku, kuru jūs uzrakstījāt ap dodekagonu, sadala 12 vienādās daļās, tāpēc figūras centrā leņķis, ko katra līnija veido ar blakus esošo, ir 30 grādi. Katru no 12 sekcijām, ko veido rādiusa līnijas, veido taisnleņķa trijstūru pāris ar hipotenūzurun viens 15 grādu leņķis. Leņķim blakus esošā puse irm, lai jūs to varētu atrast, izmantojot r un leņķa sinusu.

\ sin (15) = \ frac {m} {r} \, \ text {un atrisināt} m \\ m = r × \ sin (15)

Tagad jūs varat atrast laukumu katram no vienādmalu trijstūriem, kas ierakstīti divstūrī, jo jūs zināt pamatnes garumu - kas irs- un augstums,m. Katra trijstūra laukums ir

\ begin {izlīdzināts} \ text {area} & = \ frac {1} {2} × \ text {base} × \ text {height} \\ & = \ frac {1} {2} × s × m \\ & = 1/2 × (s × r × \ sin (15)) \ end {izlīdzināts}

Ir 12 šādas sadaļas, tāpēc reiziniet ar 12, lai atrastu parastās divpusējās formas kopējo laukumu:

\ text {Regulārā divstūra laukums} = 6 × (s × r × \ sin (15))

Neregulāra Dodecagon apgabala atrašana

Nav formulas neregulāra divstūra laukuma atrašanai, jo sānu garumi un leņķi nav vienādi. Pat grūti precīzi noteikt centru. Vislabākā stratēģija ir sadalīt figūru parastās formās, aprēķināt katras platību un pievienot tās.

Ja forma ir uzzīmēta uz grafika un jūs zināt virsotņu koordinātas, ir formula, kuru varat izmantot laukuma aprēķināšanai. Ja katrs punkts (n) definē (xn, ​yn), un jūs apiet skaitli secībā, pulksteņrādītāja virzienā vai pretēji pulksteņrādītāja virzienam, lai iegūtu 12 punktu sēriju, laukums ir:

\ text {apgabals} = \ frac {| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3) +... + (x_ {11} y_ {12} - y_ {11} x_ {12}) + (x_ {12} y_1 - y_ {12} x_1) |} {2}

Teachs.ru
  • Dalīties
instagram viewer