Lai matemātikā atrastu apgrieztu funkciju, vispirms ir jābūt funkcijai. Tas var būt gandrīz jebkurš neatkarīgā mainīgā darbību kopumsxkas dod atkarīgā mainīgā vērtībuy. Kopumā, lai noteiktu funkcijas apgriezto vērtībux, aizstājējsypriekšxunxpriekšyfunkcijā, pēc tam atrisinietx.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Kopumā, lai atrastu funkcijas apgriezto vērtībux, aizstājējsypriekšxunxpriekšyfunkcijā, pēc tam atrisinietx.
Definēta apgrieztā funkcija
Funkcijas matemātiskā definīcija ir saistība (x, y), kurai ir tikai viena vērtībaypastāv jebkuraix. Piemēram, kad vērtībaxir 3, attiecība ir funkcija, jayir tikai viena vērtība, piemēram, 10. Funkcijas apgrieztā vērtība ņemysākotnējās funkcijas vērtības kā savasxvērtības un radayvērtības, kas ir sākotnējā funkcijaxvērtības. Piemēram, ja sākotnējā funkcija atgriezayvērtības 1, 3 un 10, kad tāxmainīgajam bija vērtības 0, 1 un 2, atgriezīsies apgrieztā funkcijayvērtības 0, 1 un 2, kad tāxmainīgajam bija vērtības 1, 3 un 10. Būtībā apgrieztā funkcija apmaina
g (f (x)) = x
Algebras pieeja apgrieztajai funkcijai
Lai atrastu apgriezto funkciju, kurā iesaistīti abi mainīgie,xuny, nomainietxaryunyarx, un atrisinātx. Kā piemēru ņem lineāro vienādojumu,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Sākotnējā funkcija)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Aizstājiet y ar x un x ar y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Pievienojiet 15 abiem malām.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Vienkāršot)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Sadaliet abas puses ar 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Vienkāršot)}
Funkcija, (x + 15) / 7 = yir oriģināla apgrieztā vērtība.
Apgrieztās trigonometriskās funkcijas
Lai atrastu trigonometriskās funkcijas apgriezto vērtību, ir vērts zināt par visām trigera funkcijām un to inversiem. Piemēram, ja vēlaties atrast apgriezto vērtībuy= grēks (x), jums jāzina, ka sinusa funkcijas apgrieztā vērtība ir arcsine funkcija; neviena vienkārša algebra nenonāks tevi bez arcsin (x). Pārējām trig funkcijām - kosinuss, tangenss, kosekants, secants un kotangents - ir apgrieztās funkcijas attiecīgi arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant un arccotangent. Piemēram, apgrieztā vērtībay= cos (x) iry= arccos (x).
Funkcijas un apgrieztā diagramma
Funkcijas un tās apgrieztās vērtības grafiks ir interesants. Kad uzzīmējat divas līknes, tad uzzīmējiet līniju, kas atbilst funkcijai,y = x, ievērosiet, ka līnija parādās kā “spogulis”. Jebkura līkne vai līnija zemāky = xsimetriski ir “atspoguļots” virs tā. Tas attiecas uz visām funkcijām - polinomām, trigonometriskām, eksponenciālām vai lineārām. Izmantojot šo principu, jūs varat grafiski ilustrēt funkcijas apgriezto vērtību, attēlojot sākotnējo funkciju, zīmējot līnijuy = x, pēc tam uzzīmējot līknes vai līnijas, kas nepieciešamas, lai izveidotu “spoguļattēlu”y = xkā simetrijas asi.