Algebra iezīmē pirmos patiesos konceptuālos lēcienus, kas studentiem jāveic matemātikas pasaulē, mācoties manipulēt ar mainīgajiem un strādāt ar vienādojumiem. Sākot strādāt ar vienādojumiem, jūs sastopaties ar dažām izplatītākajām problēmām, tostarp eksponentiem, daļām un vairākiem mainīgajiem. To visu var apgūt, izmantojot dažas pamata stratēģijas.
Algebrisko vienādojumu pamatstratēģija
Jebkura algebriskā vienādojuma risināšanas pamatstratēģija ir vispirms izolēt mainīgo terminu vienā pusē un pēc tam pēc vajadzības pielietojiet apgrieztās darbības, lai noņemtu visus koeficientus vai eksponenti. Apgrieztā darbība "atceļ" citu darbību; piemēram, dalīšana "atceļ" koeficienta reizināšanu, un kvadrātsaknes "atceļ" otrās jaudas eksponenta kvadrāta darbību.
Ņemiet vērā, ka, lietojot operāciju vienādojumam vienā pusē, tā pati darbība jāpielieto vienādojuma otrā pusē. Uzturot šo kārtulu, jūs varat mainīt veidu, kā tiek rakstīti vienādojuma noteikumi, nemainot to savstarpējo saistību.
Vienādojumu risināšana ar eksponentiem
Vienādojumu veidi ar eksponentiem, ar kuriem jūs sastopaties algebras brauciena laikā, varētu viegli aizpildīt visu grāmatu. Pagaidām koncentrējieties uz visvienkāršāko eksponentu vienādojumu apgūšanu, kur jums ir viens mainīgais termins ar eksponentu. Piemēram:
y ^ 2 + 3 = 19
No abām vienādojuma pusēm atņemiet 3, atstājot mainīgo termiņu no vienas puses izolētu:
y ^ 2 = 16
Izvelciet eksponentu prom no mainīgā, pielietojot tā paša indeksa radikāļus. Atcerieties, ka tas jādara abām vienādojuma pusēm. Šajā gadījumā tas nozīmē ņemt kvadrātsakni no abām pusēm:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
Kas vienkāršo:
y = 4
Vienādojumu risināšana ar daļām
Ko darīt, ja jūsu vienādojums ietver daļu? Apsveriet
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
Ja sadalāt daļu 3/4 pāri (x+ 7), lietas var ātri kļūt nesakārtotas. Šeit ir daudz vienkāršāka stratēģija.
Reiziniet abas vienādojuma puses ar frakcijas saucēju. Šajā gadījumā tas nozīmē reizināt abas frakcijas puses ar 4:
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
Vienkāršojiet abas vienādojuma puses. Tas palīdz:
3 (x + 7) = 24
Varat vēlreiz vienkāršot, kā rezultātā:
3x + 21 = 24
No abām pusēm atņemiet 21, izolējot mainīgo vārdu vienā vienādojuma pusē:
3x = 3
Visbeidzot, sadaliet abas vienādojuma puses ar 3, lai pabeigtux:
x = 1
Viena vienādojuma risināšana ar diviem mainīgajiem
Ja Jums irviensvienādojums ar diviem mainīgajiem, iespējams, jums tiks lūgts atrisināt tikai vienu no šiem mainīgajiem. Tādā gadījumā jūs ievērojat to pašu procedūru, ko izmantojat jebkuram algebriskajam vienādojumam ar vienu mainīgo. Apsveriet piemēru
5x + 4 = 2g
ja jums tiek lūgts atrisinātx.
No katras vienādojuma puses atņemiet 3, atstājotxvienādības zīmes vienā pusē:
5x = 2g - 4
Sadaliet abas vienādojuma puses ar 5, lai noņemtu koeficientu noxjēdziens:
x = \ frac {2g - 4} {5}
Ja jums nav sniegta cita informācija, tas ir tik daudz, cik jūs varat veikt aprēķinus.
Divu vienādojumu risināšana ar diviem mainīgajiem
Ja jums ir dota sistēma (vai grupa)divivienādojumi, kuros ir vienādi divi mainīgie, tas parasti nozīmē, ka vienādojumi ir saistīti - un, lai atrastu vērtību abiem mainīgajiem lielumiem, varat izmantot paņēmienu, ko sauc par aizstāšanu. Apsveriet vienādojumu no pēdējā piemēra, kā arī otro saistīto vienādojumu, kurā izmantoti tie paši mainīgie:
5x + 4 = 2g \\ x + 3y = 23
Izvēlieties vienu vienādojumu un atrisiniet šo vienādojumu vienam no mainīgajiem. Šajā gadījumā izmantojiet to, ko jūs jau zināt par pirmo vienādojumu no iepriekšējā piemēra, kuru jūs jau esat atrisinājisx:
x = \ frac {2g - 4} {5}
1. solī iegūto rezultātu aizstāj ar citu vienādojumu. Citiem vārdiem sakot, aizstājiet vērtību (2y- 4) / 5 visiem gadījumiemxotrā vienādojumā. Tas dod vienādojumu ar tikai vienu mainīgo:
\ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23
Vienkāršojiet 2. darbības vienādojumu un atrisiniet atlikušo mainīgo, kas šajā gadījumā iry.
Sāciet, reizinot abas puses ar 5:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
Tas vienkāršo:
2g - 4 + 15g = 115
Pēc tam, kad ir apvienoti līdzīgi termini, tas vēl vairāk tiek vienkāršots:
17y = 119
Un visbeidzot, sadalot abas puses ar 17, jums ir:
y = 7
3. darbības vērtību aizstājiet 1. darbības vienādojumā. Tas dod jums:
x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}
Kas vienkāršo, lai atklātux:
x = 2
Tātad šīs vienādojumu sistēmas risinājums irx= 2 uny = 7.