Sākotnēji absolūtās vērtības vienādojumi var būt nedaudz biedējoši, taču, ja jūs to turēsiet, drīz tos viegli atrisināsit. Kad jūs mēģināt atrisināt absolūtās vērtības vienādojumus, tas palīdz paturēt prātā absolūtās vērtības nozīmi.
Absolūtās vērtības definīcija
Theabsolūtā vērtībano numurax, rakstīts |x|, ir tā attālums no nulles skaitļu līnijā. Piemēram, −3 ir 3 vienības attālumā no nulles, tātad −3 absolūtā vērtība ir 3. Mēs to rakstām šādi: | −3 | = 3.
Vēl viens veids, kā domāt par to, ir tasabsolūtā vērtībair skaitļa pozitīvā "versija". Tātad absolūtā vērtība −3 ir 3, bet absolūtā vērtība 9, kas jau ir pozitīva, ir 9.
Algebriski mēs varam uzrakstīt aabsolūtās vērtības formulakas izskatās šādi:
| x | = \ begin {cases} x & \ text {if} x ≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {gadījumi}
Ņemiet piemēru, kurx= 3. Tā kā 3 ≥ 0, absolūtā vērtība 3 ir 3 (absolūtās vērtības apzīmējumā tas ir: | 3 | = 3).
Tagad, ja nux= −3? Tas ir mazāks par nulli, tāpēc | −3 | = - (−3). Pretstats jeb "negatīvs" no −3 ir 3, tātad | −3 | = 3.
Absolūtās vērtības vienādojumu risināšana
Tagad par dažiem absolūtās vērtības vienādojumiem. Absolūtās vērtības vienādojuma risināšanas vispārīgās darbības ir šādas:
Izolējiet absolūtās vērtības izteiksmi.
Atrisiniet vienādojuma pozitīvo "versiju".
Atrisiniet vienādojuma negatīvo "versiju", reizinot vienādības zīmes otrajā pusē esošo daudzumu ar −1.
Apskatiet zemāk redzamo problēmu, lai iegūtu konkrētu darbību piemēru.
Piemērs: Atrisiniet vienādojumux:
| 3 + x | - 5 = 4
Jums būs jāiegūst | 3 +x| pats par sevi vienības zīmes kreisajā pusē. Lai to izdarītu, pievienojiet 5 abām pusēm:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Atrisinietxit kā absolūtās vērtības zīmes nebūtu!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Tas ir viegli: vienkārši atņemiet 3 no abām pusēm.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Tātad viens vienādojuma risinājums ir tādsx = 6.
Sāciet vēlreiz pie | 3 +x| = 9. Algebra iepriekšējā solī to parādījaxvarētu būt 6. Bet, tā kā tas ir absolūtās vērtības vienādojums, ir vēl viena iespēja apsvērt. Iepriekšējā vienādojumā absolūtā vērtība "kaut kas" (3 +x) ir vienāds ar 9. Protams, pozitīvā 9 absolūtā vērtība ir vienāda ar 9, taču šeit ir arī cita iespēja! Absolūtā vērtība −9 ir vienāda ar 9. Tātad nezināmais "kaut kas" varētu būt vienāds ar −9.
Citiem vārdiem sakot:
3 + x = -9
Ātrais veids, kā nonākt pie šīs otrās versijas, ir reizināt daudzumu otrajā pusē no absolūtās vērtības izteiksmes (šajā gadījumā 9) ir vienāds ar -1, pēc tam atrisiniet vienādojumu no tur.
Tātad:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
No abām pusēm atņemiet 3, lai iegūtu:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Tātad abi risinājumi ir:x= 6 vaix = −12.
Un tur jums tas ir! Šāda veida vienādojumi izmanto praksi, tāpēc neuztraucieties, ja sākumā jūs cīnāties. Turieties pie tā, un tas kļūs vieglāk!