Matricas palīdz atrisināt vienlaicīgus vienādojumus, un tās visbiežāk sastopamas ar elektroniku, robotiku, statiku, optimizāciju, lineāro programmēšanu un ģenētiku saistītās problēmās. Vislabāk ir izmantot datorus, lai atrisinātu lielu vienādojumu sistēmu. Tomēr jūs varat atrisināt 4-by-4 matricas determinantu, aizstājot vērtības rindās un izmantojot matricu "augšējā trīsstūra" formu. Tas norāda, ka matricas noteicošais ir diagonāles skaitļu reizinājums, kad viss, kas atrodas zem diagonāles, ir 0.
Ja iespējams, nomainiet otro rindu, lai pirmajā pozīcijā izveidotu 0. Noteikums nosaka, ka (rinda j) + vai - (C * rinda i) nemainīs matricas determinantu, kur "j rinda" ir jebkura matricas rinda, "C" ir kopīgs faktors un "i rinda" ir jebkura cita rinda matrica. Matricas piemēram (2. rinda) - (2 * 1. rinda) 2. rindas pirmajā pozīcijā tiks izveidots 0. No katra atbilstošā skaitļa 2. rindā atņemiet 2. rindas vērtības, kas reizinātas ar katru 1. rindas skaitli. Matrica kļūst:
Nomainiet skaitļus trešajā rindā, lai, ja iespējams, izveidotu 0 gan pirmajā, gan otrajā pozīcijā. Izmantojiet matricas paraugam kopēju koeficientu 1 un atņemiet vērtības no trešās rindas. Matricas piemērs kļūst:
Ja iespējams, nomainiet ciparus ceturtajā rindā, lai pirmajās trīs pozīcijās iegūtu nulles. Problēmas piemērā pēdējai rindai ir -1 pirmajā pozīcijā un pirmajai rindai ir 1 attiecīgajā pozīcijā, tāpēc pievienojiet pirmās rindas reizinātās vērtības pēdējās rindas atbilstošajām vērtībām, lai pirmajā iegūtu nulli pozīciju. Matrica kļūst:
Vēlreiz nomainiet ciparus ceturtajā rindā, lai atlikušajās pozīcijās iegūtu nulles. Piemēram, reiziniet otro rindu ar 2 un atņemiet vērtības no pēdējās rindas, lai matricu pārvērstu par "augšējo trīsstūra" formu, un zem diagonāles ir tikai nulle. Tagad matrica skan:
Vēlreiz nomainiet ciparus ceturtajā rindā, lai atlikušajās pozīcijās iegūtu nulles. Reiziniet trešās rindas vērtības ar 3, pēc tam pievienojiet tās atbilstošajām vērtībām pēdējā rindā, lai gala nulle būtu zem diagonāles matricas paraugā. Tagad matrica skan:
Reiziniet skaitļus pa diagonāli, lai atrisinātu matricas 4-by-4 determinantu. Šajā gadījumā reiziniet 1_3_2 * 7, lai atrastu determinantu 42.