Vienādojumu sistēmas var palīdzēt atrisināt reālās dzīves jautājumus visās jomās, sākot no ķīmijas līdz biznesam un beidzot ar sportu. To risināšana ir svarīga ne tikai matemātikas pakāpēs; tas var ietaupīt daudz laika neatkarīgi no tā, vai mēģināt izvirzīt mērķus savam biznesam vai savai sporta komandai.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, izmantojot grafiku, uzzīmējiet katru līniju vienā un tajā pašā koordinātu plaknē un redziet, kur tās krustojas.
Reālās pasaules lietojumprogrammas
Piemēram, iedomājieties, ka jūs un jūsu draugs izveidojat limonādes stendu. Jūs nolemjat sadalīt un iekarot, tāpēc jūsu draugs dodas uz apkārtnes basketbola laukumu, kamēr jūs paliekat savas ģimenes ielas stūrī. Dienas beigās jūs apvienojat savu naudu. Kopā jūs esat nopelnījis 200 USD, bet jūsu draugs - par 50 USD vairāk nekā jūs. Cik daudz jūs katrs nopelnījāt?
Vai arī padomājiet par basketbolu: Metieni, kas izdarīti ārpus 3 punktu līnijas, ir 3 punktu vērtībā, grozi, kas izdarīti 3 punktu līnijas iekšpusē, ir 2 punkti, bet soda metieni ir tikai 1 punkta vērtībā. Pretinieks ir priekšā par 19 punktiem. Kādas grozu kombinācijas jūs varētu izveidot, lai panāktu panākumu?
Atrisiniet vienādojumu sistēmas, izmantojot grafiku
Grafika ir viens no vienkāršākajiem veidiem, kā atrisināt vienādojumu sistēmas. Atliek tikai uzzīmēt abas līnijas vienā koordinātu plaknē un pēc tam redzēt, kur tās krustojas.
Pirmkārt, jums ir jāraksta vārdu problēma kā vienādojumu sistēma. Piešķiriet mainīgos nezināmiem. Zvaniet uz nopelnīto nauduJāun naudu, ko nopelna jūsu draugsF.
Tagad jums ir divu veidu informācija: informācija par to, cik daudz jūs nopelnījāt kopā, un informācija par to, kā jūs nopelnījāt, salīdzinot ar jūsu drauga naudu. Katrs no tiem kļūs par vienādojumu.
Pirmajam vienādojumam uzrakstiet:
Y + F = 200
tā kā jūsu nauda plus jūsu drauga nauda sastāda 200 USD.
Pēc tam uzrakstiet vienādojumu, lai aprakstītu savu ienākumu salīdzinājumu.
Y = F - 50
jo jūsu veiktā summa ir vienāda ar 50 dolāriem mazāka nekā jūsu draugs. Jūs varētu arī uzrakstīt šo vienādojumu kāJā + 50 = F, jo jūsu nopelnītais plus 50 dolāri ir vienāds ar jūsu drauga nopelnīto. Tie ir dažādi viena un tā paša rakstīšanas veidi, un tie nemainīs jūsu galīgo atbildi.
Tātad vienādojumu sistēma izskatās šādi:
Y + F = 200 = Y = F - 50
Tālāk jums jāgrafē abi vienādojumi vienā un tajā pašā koordinātu plaknē. Attēlojiet savu summu,Jā, uzy- asis un jūsu drauga summa,F, uzx- asis (patiesībā nav svarīgi, kurš ir, kamēr jūs tos pareizi uzlīmējat). Jūs varat izmantot grafisko papīru un zīmuli, rokas grafisko kalkulatoru vai tiešsaistes grafiku kalkulatoru.
Pašlaik viens vienādojums ir standarta formā un viens ir slīpuma pārtveršanas formā. Tā noteikti nav problēma, taču konsekvences labad abi vienādojumi jāiegūst slīpuma pārtveršanas formā.
Tātad pirmajam vienādojumam konvertējiet no standarta formas uz slīpuma pārtveršanas formu. Tas nozīmē atrisinātJā; citiem vārdiem sakot, iegūtJāpats par sevi vienības zīmes kreisajā pusē. Tātad atņemietFno abām pusēm:
Y + F = 200 Y = -F + 200
Atcerieties, ka slīpuma pārtveršanas formā skaitlis F priekšā ir slīpums un konstante ir y pārtveršana.
Lai uzzīmētu pirmo vienādojumu,Jā = −F+ 200, uzzīmējiet punktu (0, 200) un pēc tam izmantojiet slīpumu, lai atrastu vairāk punktu. Slīpums ir −1, tāpēc nolaidiet vienu vienību un pāri vienībai un uzzīmējiet punktu. Tas izveido punktu (1, 199), un, ja jūs atkārtojat procesu, kas sākas ar šo punktu, jūs iegūsiet vēl vienu punktu (2, 198). Tās ir sīkas kustības uz lielas līnijas, tāpēc velciet vēl vienu punktu piex-intercepcija, lai pārliecinātos, ka ilgtermiņā lietas ir labi noformētas. JaJā= 0, tadFbūs 200, tāpēc zīmējiet punktu pie (200, 0).
Lai uzzīmētu otro vienādojumu,Jā = F- 50, izmantojiet y-krustpunktu −50, lai uzzīmētu pirmo punktu (0, −50). Tā kā slīpums ir 1, sāciet no (0, −50) un pēc tam uz augšu vienu vienību un pāri vienībai. Tas jūs noved pie (1, −49). Atkārtojiet procesu, sākot no (1, −49), un jūs iegūsiet trešo punktu pie (2, −48). Atkal, lai pārliecinātos, ka darāt lietas kārtīgi lielos attālumos, vēlreiz pārbaudiet sevi, arī ievelkotx-intercept. KadJā = 0, Fbūs 50, tāpēc arī zīmējiet punktu pie (50, 0). Zīmējiet kārtīgu līniju, kas savieno šos punktus.
Rūpīgi apskatiet savu diagrammu, lai redzētu, kur abas līnijas krustojas. Tas būs risinājums, jo vienādojumu sistēmas risinājums ir punkts (vai punkti), kas padara patiesus abus vienādojumus. Grafikā tas izskatīsies kā punkts (vai punkti), kur divas līnijas krustojas.
Šajā gadījumā abas līnijas krustojas (125, 75). Tātad risinājums ir tāds, ka jūsu draugs (x-koordināts) nopelnīja 125 USD, un jūs (y-koordināts) nopelnīja 75 USD.
Ātra loģikas pārbaude: vai tam ir jēga? Abas vērtības kopā palielina 200, un 125 ir 50 vairāk nekā 75. Izklausās labi.
Viens risinājums, bezgalīgi risinājumi vai bez risinājumiem
Šajā gadījumā bija precīzi viens punkts, kur abas līnijas šķērsoja. Strādājot ar vienādojumu sistēmām, ir trīs iespējamie rezultāti, un katrs grafikā parādīsies atšķirīgi.
- Ja sistēmai ir viens risinājums, līnijas šķērsos vienā punktā, kā to darīja piemērā.
- Ja sistēmai nav risinājumu, līnijas nekad netiks šķērsotas. Tie būs paralēli, kas algebriskā izteiksmē nozīmē, ka tiem būs vienāds slīpums.
- Sistēmai var būt arī bezgalīgi risinājumi, kas nozīmē, ka jūsu "divas" līnijas faktiski ir viena un tā pati līnija. Tātad viņiem būs kopīgi visi punkti, kas ir bezgalīgi daudz risinājumu.