Nevienlīdzības matemātikā tiek izmantotas ikreiz, kad nodarbojaties ar iespējamo vērtību diapazonu. Nevienlīdzība varētu būt lielāka vai mazāka par noteiktu vērtību, un dažos gadījumos nevienlīdzība ir diapazons, kas ir lielāks / mazāks vai vienāds ar vērtību. Ir daži gadījumi, kad jums ir vairāk nekā viena ierobežojoša vērtība; šajās situācijās ir jāizmanto salikta nevienlīdzība. Saliktā nevienlīdzība sastāv no divām vai vairākām nevienlīdzībām, kas savienotas ar "un" vai "vai" atkarībā no tā, vai jūs definējat vienu diapazonu vai vairākus atsevišķus diapazonus. Salikto nevienlīdzību risināšana atšķiras atkarībā no tā, vai atsevišķu gabalu sasaistīšanai tiek izmantoti "un" vai "vai".
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Saliktās nevienlīdzības tiek atrisinātas, izolējot mainīgo vienā nevienlīdzības pusē. Ja komponenti ir savienoti ar "un", mainīgais atrodas starp abām ierobežojošajām vērtībām. Ja komponentus savieno "vai", mainīgās nevienlīdzības tiek atrisinātas atsevišķi.
UN nevienlīdzība
Saliktās nevienlīdzības, kas savienotas ar "un", izskatās šādi: x> 6 un x ≤ 12. Šajā gadījumā visas derīgās x vērtības būtu lielākas par 6, bet arī mazākas vai vienādas ar 12. Abas saliktās nevienlīdzības sastāvdaļas savstarpēji pārklājas, radot x vērtībām ārējās robežas.
Lai uzzinātu, kā novērst šīs nevienlīdzības, apsveriet šādu piemēru: x + 3 <12 un x - 4 ≥ 0. Atrisiniet katru savienojuma nevienlīdzības daļu, lai izolētu x, iegūstot x <9 (no katras puses atņemot 3) un x ≥ 4 (pievienojot 4 katrā pusē). No šī brīža sakārtojiet nevienlīdzības komponentus tā, lai x būtu starp divu nevienlīdzības komponentu noteiktajām robežām. Šajā gadījumā risinājumu var uzrakstīt kā 4 ≤ x <9.
VAI nevienlīdzība
Ja saliktās nevienlīdzības ir saistītas ar "vai", tās izskatās šādi: x <5 vai x> 10. Visas derīgās x vērtības šajā piemērā ir mazākas par 5 vai lielākas par 10. Atšķirībā no iepriekš minētā "un", nevienlīdzība nepārklājas.
Lai atrisinātu sarežģītas nevienlīdzības ar "vai", apsveriet šo piemēru: x - 2> 7 vai x + 1 <3. Tāpat kā iepriekš, atrisiniet divas nevienlīdzības, lai izolētu x; tas dod jums x> 9 (pievienojot 2 katrā pusē) un x <2 (no katras puses atņemot 1). Risinājums ir rakstīts kā savienība, izmantojot ∪, lai savienotu abas nevienlīdzības; tas izskatās kā (x> 9) ∪ (x <2).
Salikto nevienlīdzību grafiks
Attēlojot saliktu nevienlīdzību uz līnijas, uzzīmējiet apli (par> vai