A polinoms ir algebriska izteiksme ar vairāk nekā vienu terminu. Binomāliem ir divi termini, trinomāliem ir trīs termini, un polinoms ir jebkura izteiksme, kurā ir vairāk nekā trīs termini. Faktorings ir polinomu terminu sadalījums to vienkāršākajās formās. Polinoms tiek sadalīts pēc tā galvenajiem faktoriem, un šie faktori tiek uzrakstīti kā divu binomu reizinājums, piemēram, (x + 1) (x - 1). Lielākais kopīgais faktors (GCF) identificē faktoru, kas ir kopīgs visiem polinoma terminiem. To var noņemt no polinoma, lai vienkāršotu faktoringa procesu.
Pārbaudiet binomu x ^ 2 - 49. Abi termini ir kvadrāti, un tāpēc, ka šajā binomālā tiek izmantots atņemšanas rekvizīts, to sauc par kvadrātu starpību. Ņemiet vērā, ka pozitīviem binomāliem nav risinājuma, piemēram, x ^ 2 + 49.
Iekavās ierakstiet faktorus kā divu binomu reizinājumu (x + 7) (x - 7). Tā kā pēdējais termins -49 ir negatīvs, jums būs katra zīme - jo pozitīvais, kas reizināts ar negatīvo, ir vienāds ar negatīvo.
Pārbaudiet savu darbu, izdalot binomālus, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Apvienojiet līdzīgus terminus un vienkāršojiet, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Pārbaudiet trinomu x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Gan pirmais, gan pēdējais termins ir kvadrāti. Tā kā pēdējais apzīmējums ir pozitīvs, bet vidējais - negatīvs, iekavās esošajos binomālos būs divas negatīvas zīmes. To sauc par perfektu kvadrātu. Šis termins attiecas uz trinomāliem, kuriem ir arī divi pozitīvi termini, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Pārbaudiet trinomu x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Šajā trinomiālā ir vislielākais kopīgais faktors x. Izvelciet x no trīsvienības, sadaliet nosacījumus ar GCF un atlikumus ierakstiet iekavās x (x ^ 2 + 2x - 15).
Uzrakstiet priekšā GCF un iekavās x ^ 2 kvadrātsakni, izveidojot formulu divu binomu reizinājumam x (x +) (x -). Šajā formulā būs viena no katrām zīmēm, jo vidējais apzīmējums ir pozitīvs, bet pēdējais - negatīvs.
Pierakstiet koeficientus 15. Tā kā 15 ir vairāki faktori, šo metodi sauc par izmēģinājumiem un kļūdām. Apskatot koeficientus 15, meklējiet divus, kas apvieno vidējo termiņu. Trīs un pieci, atņemot, būs vienādi ar diviem. Tā kā vidējais termiņš 2x ir pozitīvs, lielākais koeficients sekos pozitīvajai zīmei formulā.
Pārbaudiet polinomu 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Lai aprēķinātu polinomu ar četriem terminiem, izmantojiet metodi, ko sauc par grupēšanu.
Atdaliet polinomu centrā, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Izmantojot dažus polinomus, pirms grupēšanas, iespējams, būs jāpārkārto termini, lai jūs varētu izvilkt GCF no grupas.
Izvelciet GCF no pirmās grupas, daliet nosacījumus ar GCF un atlikumus ierakstiet iekavās, 25x ^ 2 (x - 1).
Izvelciet GCF no otrās grupas, sadaliet nosacījumus un atlikumus ierakstiet iekavās 4y (x - 1). Ievērojiet iekavās noteikto atlikumu atbilstību; tas ir grupas metodes atslēga.
Pārrakstiet polinomu ar jaunajām iekavām, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Iekavas tagad ir izplatīti binomiāli, un tos var izvilkt no polinoma.