Lineārais vienādojums divos mainīgos neietver nevienu lielumu, kas lielāks par vienu no šiem mainīgajiem. Tam ir vispārīga forma:
Cirvis + Ar + C = 0
kur,BunCir konstantes. To ir iespējams vienkāršot
y = mx + b \ text {kur} m = \ frac {−A} {B}
unbir vērtībaykadx= 0. Savukārt kvadrātvienādojums ietver vienu no mainīgajiem, kas izvirzīti uz otro jaudu. Tam ir vispārēja forma
y = ax ^ 2 + bx + c
Neatkarīgi no kvadrātvienādojuma atrisināšanas sarežģītības salīdzināšanas ar lineāro, abi vienādojumi rada dažāda veida grafikus.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Lineārās funkcijas ir viens pret vienu, bet kvadrātiskās funkcijas nav. Lineārā funkcija rada taisnu līniju, bet kvadrātiskā funkcija - parabolu. Lineārās funkcijas grafiks ir vienkāršs, savukārt kvadrātiskās funkcijas grafiks ir sarežģītāks, daudzpakāpju process.
Lineāro un kvadrātvienādojumu raksturojums
Lineārais vienādojums rada taisnu līniju, kad to diagramma. Katra vērtībaxrada vienu un tikai vienu vērtībuy, tāpēc tiek uzskatīts, ka attiecības starp viņiem ir viens pret vienu. Grafikā kvadrātvienādojums tiek izveidots parabola, kas sākas vienā punktā, ko sauc par virsotni, un stiepjas augšup vai lejup
yvirzienu. Attiecības starpxunynav viens pret vienu, jo jebkurai vērtībaiyizņemotyvirsotnes punkta vērtība, vērtībai ir divas vērtībasx.Lineāro vienādojumu risināšana un grafikošana
Lineārie vienādojumi standarta formā (Cirvis + Autors + C= 0) ir viegli pārveidojami, lai pārvērstu slīpuma pārtveršanas formā (y = mx +b), un šajā formā jūs varat nekavējoties noteikt līnijas slīpumu, kas irm, un punkts, kurā līnija šķērsoy- ass. Vienādojumu var viegli uzzīmēt, jo nepieciešami tikai divi punkti. Piemēram, pieņemsim, ka jums ir lineārais vienādojums
y = 12x + 5
Izvēlieties divas vērtībasx, teiksim 1 un 4, un jūs uzreiz saņemsiet vērtības 17 un 53 pary. Uzzīmējiet divus punktus (1, 17) un (4, 53), caur tiem uzzīmējiet līniju, un viss ir pabeigts.
Kvadrātu vienādojumu risināšana un grafikošana
Jūs nevarat atrisināt un attēlot kvadrātvienādojumu tik vienkārši. Apskatot vienādojumu, jūs varat noteikt dažus parabola vispārīgos raksturlielumus. Piemēram, zīme priekšāx2 termins norāda, vai parabola atveras (pozitīvi) vai uz leju (negatīvi). Turklāt koeficientsx2 termins norāda, cik plaša vai šaura ir parabola - lieli koeficienti apzīmē plašākas parabolas.
Jūs varat atrastx-parabolas jēdzieni, atrisinot vienādojumuy = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
un izmantojot kvadrātisko formulu
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Formā varat atrast kvadrātvienādojuma virsotni
y = ax ^ 2 + bx + c
izmantojot formulu, kas iegūta, aizpildot kvadrātu, lai pārveidotu vienādojumu citā formā. Šī formula ir
\ frac {−b} {2a}
Tas dod jumsx- pārtveršanas vērtība, kuru varat ievietot vienādojumā, lai atrastuy-vērtība.
Zinot virsotni, virzienu, kādā atveras parabola, unx-intercept punkti dod jums pietiekami daudz priekšstata par parabolas izskatu, lai to uzzīmētu.