Funkciju apzīmējums ir kompakta forma, ko izmanto, lai izteiktu funkcijas atkarīgo mainīgo neatkarīgā mainīgā izteiksmē. Izmantojot funkciju apzīmējumu,yir atkarīgais mainīgais unxir neatkarīgais mainīgais. Funkcijas vienādojums iry = f(x), kas nozīmēyir funkcijax. Viss neatkarīgais mainīgaisxvienādojuma izteiksmes tiek novietotas vienādojuma labajā pusē, betf(x), kas apzīmē atkarīgo mainīgo, iet kreisajā pusē.
Jaxir lineāra funkcija, piemēram, vienādojums iry = cirvis + bkuraunbir konstantes. Funkcijas apzīmējums irf(x) = cirvis + b. Jaa= 3 unb= 5, formula kļūstf(x) = 3x+ 5. Funkciju apzīmējums ļauj novērtētf(x) visāmx. Piemēram, jax = 2, f(2) ir 11. Funkciju apzīmējums ļauj vieglāk saprast, kā funkcija darbojasxizmaiņas.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Funkciju apzīmējums ļauj viegli aprēķināt funkcijas vērtību neatkarīgā mainīgā izteiksmē. Neatkarīgais mainīgais termins arxdodieties uz vienādojuma labo pusi, kamērf(x) iet kreisajā pusē.
Piemēram, kvadrātvienādojuma vienādojums ir
f(x) = cirvis2 + bx + c, konstantēma, bunc. Jaa = 2, b= 3 unc= 1, vienādojums kļūstf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Šo funkciju var novērtēt visām vērtībāmx. Jax = 1, f(1) = 6. Līdzīgif(4) = 45. Funkciju apzīmējumu var izmantot, lai ģenerētu punktus grafikā vai atrastu funkcijas vērtību noteiktai vērtībaix. Tas ir ērts, īss veids, kā izpētīt, kādas ir funkcijas vērtības dažādām neatkarīgā mainīgā vērtībāmx.Kā uzvedas funkcijas
Algebrā vienādojumi parasti ir formas
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
kura, b, c... unnir konstantes. Funkcijas var būt arī iepriekš noteiktas attiecības, piemēram, trigonometriskās funkcijas sinusa, kosinusa un pieskares ar tādiem vienādojumiem kāy= grēks (x). Katrā ziņā funkcijas ir unikāli noderīgas, jo katramx, ir tikai viensy. Tas nozīmē, ka tad, kad funkcijas vienādojums tiek atrisināts konkrētai reālās dzīves situācijai, ir tikai viens risinājums. Viena lēmuma pieņemšana bieži ir svarīga, kad jāpieņem lēmumi.
Ne visi vienādojumi vai attiecības ir funkcijas. Piemēram, vienādojums
y ^ 2 = x
nav atkarīga mainīgā funkcijay. Pārrakstot vienādojumu, par kuru tas kļūst
y = \ sqrt {x}
vai funkcijas apzīmējumāy = f(x) unf(x) = √x. Priekšx = 4, f(4) var būt +2 vai −2. Faktiski jebkuram pozitīvam skaitlim ir divas vērtībasf(x). Vienādojumsy = √xtāpēc nav funkcija.
Kvadrātvienādojuma piemērs
Kvadrātvienādojums
y = ax ^ 2 + bx + c
konstantēma, buncir funkcija, un to var rakstīt kā
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Jaa = 2, b= 3 unc= 1, tas kļūst:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Neatkarīgi no tā, kāda vērtībaxņem, ir tikai viens rezultātsf(x). Piemēram, parx = 1, f(1) = 6 un parx = 4, f(4) = 45.
Funkciju apzīmējums atvieglo funkcijas grafiku, joy, atkarīgais mainīgaisy- asi dodf(x). Tā rezultātā dažādām vērtībāmx, aprēķinātaisf(x) vērtība iry-koordinēt grafikā. Novērtējotf(x) priekšx= 2, 1, 0, −1 un −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 un 3. Kad atbilstošais (x, y) punkti, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) un (−2, 3) ir uzzīmēti uz grafika, rezultāts ir parabola, kas nedaudz nobīdīta pa kreisi noy- ass, kas iet caury- ass, kadyir 1 un iet caurx- ass, kadx = −1.
Ievietojot visus neatkarīgos mainīgos, kas saturxvienādojuma labajā pusē un atstājotf(x), kas ir vienāds ary, kreisajā pusē, funkcijas apzīmējumi atvieglo skaidru funkcijas analīzi un tās diagrammas uzzīmēšanu.